Considere z = x * y^2 + e^(2 * x), com x = ln(t) e y = 1 + t^2.
Explicite z em termos de t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos pede para encontrar a expressão de em termos de . A gente tem as relações: , com e . Para resolver, vamos substituir e na expressão de e simplificar tudo em função de .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na expressão de :
Aqui, usamos a substituição direta de por .

Passo 3

Agora, vamos substituir por :
Isso nos deixa com tudo em termos de .

Passo 4

Vamos simplificar . Sabemos que , então:
Portanto, a expressão de fica:

Passo 5

Expandindo :
Substituindo de volta na expressão de :

Passo 6

Distribuindo :

Resposta

Portanto, em termos de é:

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