Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
;
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar as derivadas parciais de uma função
em relação a
e
usando a regra da cadeia. A função dada é
, e sabemos que
e
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
em termos de
e
. Substituindo
e
nas expressões:
Vamos simplificar cada termo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, derivamos cada termo da função em relação a
:
Derivando termo a termo:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, derivamos cada termo da função em relação a
:
Derivando termo a termo, usando as regras de derivação de funções trigonométricas:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são: