Considere
, com
e
.
Use a Regra da Cadeia para determinar
e compare com o resultado do item anterior.
Use a Regra da Cadeia para determinar
Passo 1
Vamos lá! Temos que encontrar a derivada de
em relação a
usando a Regra da Cadeia. A função dada é
, onde
e
. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, e as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Derivada parcial de
em relação a
:
Derivada parcial de
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
.
Derivada de
em relação a
:
Derivada de
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é dada por:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 5
Agora, substituímos
e
em termos de
:
Sabemos que
e
. Além disso,
, já que
.
Substituindo na expressão:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Expanda
:
Então:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: