Considere
, com
e
.
Obtenha
derivando a expressão obtida.
Obtenha
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função
, onde
e
. O que a gente precisa fazer é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia e derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
totalmente em função de
. Sabemos que
e
. Substituindo esses valores na expressão de
, temos:
Passo 3
Simplificando a expressão
, lembrando que
, temos:
Então, a expressão de
fica:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. Vamos derivar cada termo separadamente.
Derivando o primeiro termo
, usamos a regra do produto:
Calculando as derivadas:
Então:
Derivando o segundo termo
:
Passo 5
Agora, juntando tudo, temos: