Considere dióxido de carbono confinado num cilindro com pistão de massa igual a 595 kg e diâmetro igual a 31 cm .
Sobre o pistão, atua uma mola com constante elástica igual a
. A atmosfera sobre o pistão e ao redor da mola tem pressão constante e igual a 144 kPa .
Assuma que a aceleração da gravidade é
.
Sabe-se que a mola está em sua posição de equilíbrio quando o volume ocupado pelo dióxido de carbono é 46 L .
(a) (0.5
Qual a pressão em kPa exercida no dióxido de carbono, apenas pelo pistão?
(b) (0.5
) Qual a força, em N e em módulo, necessária para comprimir a mola em 29 cm a partir da posição de equilíbrio?
© (0.5 pt) Quando o volume ocupado pelo dióxido de carbono é 52.44 L , qual a pressão, em kPa, exercida no dióxido de carbono, apenas pela mola?
(d) (0.5 pt) Quando o volume ocupado pelo dióxido de carbono é 37.72 L , qual a pressão do dióxido de carbono, em kPa?
(e) (0.7 pt) Qual a massa, em g, de dióxido de carbono dentro do cilindro quando ele se encontra na pressão e volume conforme item
(d), e sua temperatura é
?
Assuma que o dióxido de carbono se comporta como gás ideal nessa situação.
(f) (1.3 pt) Qual o módulo do trabalho, em J, recebido pelo dióxido de carbono ao passar de 52.44 L para 37.72 L .
- Exercícios resolvidos sobre o trabalho em Termodinâmica
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Sobre o pistão, atua uma mola com constante elástica igual a
Assuma que a aceleração da gravidade é
Sabe-se que a mola está em sua posição de equilíbrio quando o volume ocupado pelo dióxido de carbono é 46 L .
(a) (0.5
(b) (0.5
© (0.5 pt) Quando o volume ocupado pelo dióxido de carbono é 52.44 L , qual a pressão, em kPa, exercida no dióxido de carbono, apenas pela mola?
(d) (0.5 pt) Quando o volume ocupado pelo dióxido de carbono é 37.72 L , qual a pressão do dióxido de carbono, em kPa?
(e) (0.7 pt) Qual a massa, em g, de dióxido de carbono dentro do cilindro quando ele se encontra na pressão e volume conforme item
(d), e sua temperatura é
Assuma que o dióxido de carbono se comporta como gás ideal nessa situação.
(f) (1.3 pt) Qual o módulo do trabalho, em J, recebido pelo dióxido de carbono ao passar de 52.44 L para 37.72 L .
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um cilindro contendo dióxido de carbono (CO₂) com um pistão que tem uma massa de 595 kg e diâmetro de 31 cm. Além disso, há uma mola sobre o pistão com constante elástica de
e uma pressão atmosférica constante de 144 kPa. A aceleração da gravidade é
, e a mola está em equilíbrio quando o volume do CO₂ é 46 litros. Vamos precisar de conceitos de estática (equilíbrio de forças), leis dos gases ideais e trabalho em termodinâmica para resolver as questões de (a) a (f).
Passo 2
Parte (a): Qual a pressão em kPa exercida no dióxido de carbono, apenas pelo pistão?
Primeiro, vamos entender que a pressão exercida pelo pistão é devido ao peso do pistão. A pressão é força por unidade de área.
-
Calcular a força exercida pelo pistão:
-
Calcular a área do pistão:
O diâmetro é 31 cm, então o raioé 15,5 cm ou 0,155 m. -
Calcular a pressão exercida pelo pistão:
Passo 3
Parte (b): Qual a força, em N e em módulo, necessária para comprimir a mola em 29 cm a partir da posição de equilíbrio?
Aqui, vamos usar a Lei de Hooke, que relaciona a força exercida por uma mola com a sua deformação:
onde
é a constante elástica e
é a deformação.
-
Converter a constante elástica para unidades compatíveis:
-
Converter a deformação para metros:
-
Calcular a força necessária:
Passo 4
Parte ©: Quando o volume ocupado pelo dióxido de carbono é 52,44 L, qual a pressão, em kPa, exercida no dióxido de carbono, apenas pela mola?
Quando o volume aumenta, a mola se estica, exercendo uma pressão adicional. Vamos calcular a força da mola e depois a pressão.
-
Calcular a deformação da mola:
Sabemos que no equilíbrio a mola está comprimida para 46 L. Passar para 52,44 L é um aumento de volume, mas precisamos relacionar isso com a compressão da mola. Vamos supor que o aumento de volume está relacionado à diminuição da compressão da mola.Entretanto, sem mais informações sobre a relação entre volume e compressão, vamos assumir que a diferença de volume está diretamente relacionada à mudança na força da mola.Para simplificar, suponha que a deformação da mola é proporcional à variação de volume. -
Calcular a força exercida pela mola:
Como estamos considerando apenas a pressão pela mola, usamos a constante elástica.Ondecorresponde à mudança na deformação devido ao aumento de volume. No entanto, como o problema não fornece uma relação direta entre volume e compressão da mola, precisamos de mais dados ou assumir uma relação linear específica. Para simplificar, vamos considerar que a força da mola permanece a mesma, mas isso pode não ser totalmente preciso.Dado o contexto, uma abordagem correta seria retornar ao equilíbrio inicial e considerar que a pressão pela mola compensa a pressão atmosférica mais a pressão do pistão.Portanto, a pressão pela mola pode ser considerada como constante em equilíbrio. Assim:Contudo, considerando a mudança de volume, essa pressão pode mudar. Devido à falta de clareza, mantemos a pressão da mola como 77,457 kPa.
Passo 5
Parte (d): Quando o volume ocupado pelo dióxido de carbono é 37,72 L, qual a pressão do dióxido de carbono, em kPa?
Aqui, precisamos aplicar a lei dos gases ideais
, mas como o número de mols
e a temperatura
podem variar, é mais fácil usar a relação
se a temperatura for constante.
-
Assumir temperatura constante:
Como não foi mencionada variação de temperatura, vamos assumir que ela permanece constante. -
Usar a relação de Boyle:Onde
, , . -
Calcular
:
Passo 6
Parte (e): Qual a massa, em g, de dióxido de carbono dentro do cilindro quando ele se encontra na pressão e volume conforme item (d), e sua temperatura é
?
Vamos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
-
Calcular o número de mols
: -
Calcular a massa:
Passo 7
Parte (f): Qual o módulo do trabalho, em J, recebido pelo dióxido de carbono ao passar de 52,44 L para 37,72 L?
O trabalho realizado pelo gás durante uma expansão ou compressão a pressão variável pode ser calculado pela integral:
Assumindo temperatura constante (processo isotérmico), usamos a equação de trabalho para gás ideal:
Onde:
-
-
-
foi calculado anteriormente como 4,23 mol -
-
-
Calcular o trabalho:
-
Módulo do trabalho:
Resposta
A massa de dióxido de carbono dentro do cilindro é de aproximadamente 186,3 g, e o módulo do trabalho recebido pelo dióxido de carbono ao passar de 52,44 L para 37,72 L é de 3634 J.