Considere que a aceleração de uma partícula seja dada por:
em que
e
são parâmetros escalares constantes e
e
são vetores unitários das direções horizontal e vertical, respectivamente. Considere:
- as componentes
da velocidade inicial
da partícula
- e as coordenadas da posição da partícula
no instante
Aplique as expressões (3) e (4) para determinar:
3.f) o vetor velocidade média
entre os instantes
e
Aplique as expressões (3) e (4) para determinar:
3.f) o vetor velocidade média
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede e identificar o que precisamos para resolver. A questão fala sobre o movimento de uma partícula cuja aceleração varia com o tempo. Estamos lidando com cinemática, especificamente com aceleração, velocidade e posição. Precisamos calcular o vetor velocidade média entre os instantes
segundo e
segundos usando a fórmula:
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as expressões para a velocidade da partícula nos instantes
e
. Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Então, para encontrar a velocidade, vamos integrar a aceleração em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos separar as componentes da aceleração:
-
Na direção
: -
Na direção
:
Agora, integraremos cada componente para encontrar as velocidades
e
.
Passo 4
Integrando
:
Onde
é a velocidade inicial na direção
no instante
.
Integrando
:
Onde
é a velocidade inicial na direção
no instante
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
:
Para
s:
Então,
Para
s:
Então,
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Simplificando as componentes:
Para
:
Para
:
Então,
Resposta
O vetor velocidade média entre
s e
s é: