Considere que a aceleração de uma partícula seja dada por:
em que e são parâmetros escalares constantes e e são vetores unitários das direções horizontal e vertical, respectivamente. Considere:
as componentes da velocidade inicial da partícula
e as coordenadas da posição da partícula no instante
Aplique as expressões (3) e (4) para determinar:
3.f) o vetor velocidade média
entre os instantes e
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede e identificar o que precisamos para resolver. A questão fala sobre o movimento de uma partícula cuja aceleração varia com o tempo. Estamos lidando com cinemática, especificamente com aceleração, velocidade e posição. Precisamos calcular o vetor velocidade média entre os instantes segundo e segundos usando a fórmula:
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as expressões para a velocidade da partícula nos instantes e . Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Então, para encontrar a velocidade, vamos integrar a aceleração em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos separar as componentes da aceleração:
Na direção :
Na direção :
Agora, integraremos cada componente para encontrar as velocidades e .
Passo 4
Integrando :
Onde é a velocidade inicial na direção no instante .
Integrando :
Onde é a velocidade inicial na direção no instante .