Considere que a aceleração de uma partícula seja dada por:
em que e são parâmetros escalares constantes e e são vetores unitários das direções horizontal e vertical, respectivamente. Considere:
  • as componentes da velocidade inicial da partícula
  • e as coordenadas da posição da partícula no instante
    Aplique as expressões (3) e (4) para determinar:
    3.f) o vetor velocidade média
entre os instantes e

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede e identificar o que precisamos para resolver. A questão fala sobre o movimento de uma partícula cuja aceleração varia com o tempo. Estamos lidando com cinemática, especificamente com aceleração, velocidade e posição. Precisamos calcular o vetor velocidade média entre os instantes segundo e segundos usando a fórmula:

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar as expressões para a velocidade da partícula nos instantes e . Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Então, para encontrar a velocidade, vamos integrar a aceleração em relação ao tempo.

Passo 3

Vamos separar as componentes da aceleração:
  • Na direção :
  • Na direção :
Agora, integraremos cada componente para encontrar as velocidades e .

Passo 4

Integrando :
Onde é a velocidade inicial na direção no instante .
Integrando :
Onde é a velocidade inicial na direção no instante .

Passo 5

Agora, vamos calcular e :
Para s:
Então,
Para s:
Então,

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Simplificando as componentes:
Para :
Para :
Então,

Resposta

O vetor velocidade média entre s e s é:

Exercícios relacionados

Três cargas puntiformes estão sobre o eixo está na origem, está em e está em uma posição . (a) Determine a força elétrica total em devida a e se . (b) Determine a expressão para a força elétrica total em devida a e ao longo da região .
Considere que a aceleração de uma partícula seja dada por:
em que e são parâmetros escalares constantes e e são vetores unitários das direções horizontal e vertical, respectivamente. Considere:
  • as componentes da velocidade inicial da partícula
  • e as coordenadas da posição da partícula no instante
    Aplique as expressões (3) e (4) para determinar:
    3.b) o vetor posição para um instante qualquer
Uma partícula em movimento curvilíneo tem a componente horizontal da velocidade e a coordenada de altura definidas, respectivamente, por:
Dado que no instante , pede-se: 5.e) Para cada posição do item , determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração
Uma partícula disparada do ponto e sujeita a uma aceleração constante precisa atingir o ponto . Para tanto, pede-se:
  • considere
    7.d) Qual é o ângulo de disparo do vetor velocidade inicial com a horizontal no item b?