Considere que a aceleração de uma partícula seja dada por:
a=bx t I+ay J
em que bx e ay são parâmetros escalares constantes e I e J são vetores unitários das direções horizontal e vertical, respectivamente. Considere:
  • as componentes (vx0, vy0) da velocidade inicial (t0=0 s) da partícula
  • e as coordenadas da posição da partícula (x1, y1) no instante t1=1 s
    Aplique as expressões (3) e (4) para determinar:
    3.f) o vetor velocidade média
Vm equiv V(t2)-V(t1)t2-t1
entre os instantes t1 e t2=5 s

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede e identificar o que precisamos para resolver. A questão fala sobre o movimento de uma partícula cuja aceleração varia com o tempo. Estamos lidando com cinemática, especificamente com aceleração, velocidade e posição. Precisamos calcular o vetor velocidade média entre os instantes Vm equiv V(t2)-V(t1)t2-t1 segundo e segundos usando a fórmula:

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar as expressões para a velocidade da partícula nos instantes a(t) = dVdt e . Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Então, para encontrar a velocidade, vamos integrar a aceleração em relação ao tempo.

Passo 3

Vamos separar as componentes da aceleração:
  • Na direção ax(t) = bx t :
    ay(t) = ay
  • Na direção :
Agora, integraremos cada componente para encontrar as velocidades e .

Passo 4

Integrando vx(t) = integral ax(t) , dt = integral bx t , dt = bx t^22 + vx0 :
vy(t) = integral ay(t) , dt = integral ay , dt = ay t + vy0
Onde é a velocidade inicial na direção no instante .
Integrando :
Onde é a velocidade inicial na direção no instante .

Passo 5

Agora, vamos calcular vx(1) = bx (1)^22 + vx0 = bx2 + vx0 e vy(1) = ay (1) + vy0 = ay + vy0 :
Para V(1) = ( bx2 + vx0 ) I + (ay + vy0) J s:
vx(5) = bx (5)^22 + vx0 = 25 bx2 + vx0
vy(5) = ay (5) + vy0 = 5 ay + vy0
Então,
V(5) = ( 25 bx2 + vx0 ) I + (5 ay + vy0) J
Para s:
Então,

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Vm = V(5) - V(1)5 - 1 = ( ( 25 bx2 + vx0 ) I + (5 ay + vy0) J ) - ( ( bx2 + vx0 ) I + (ay + vy0) J )4
Simplificando as componentes:
Para 25 bx2 + vx0 - ( bx2 + vx0 ) = 24 bx2 = 12 bx :
5 ay + vy0 - (ay + vy0) = 4 ay
Para Vm = 12 bx I + 4 ay J4 = 3 bx I + ay J :
Então,

Resposta

O vetor velocidade média entre Vm = 3 bx I + ay J s e s é:

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