Três cargas puntiformes estão sobre o eixo
está na origem,
está em
e
está em uma posição
. (a) Determine a força elétrica total em
devida a
e
se
. (b) Determine a expressão para a força elétrica total em
devida a
e
ao longo da região
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos três cargas elétricas puntiformes alinhadas no eixo
. A carga
está na origem,
está em
e
está em uma posição
. No item (a), precisamos calcular a força elétrica total sobre
devido a
e
quando
está em
. Já no item (b), temos que encontrar uma expressão geral para essa força ao longo da região
.
Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. Também vamos precisar considerar a direção dessas forças, já que cargas iguais se repelem e cargas opostas se atraem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que é dada por:
Onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 3
No item (a), queremos a força total sobre
devido a
e
. Vamos calcular cada força separadamente e depois somá-las vetorialmente.
Primeiro, calculemos a força entre
e
.
A distância entre
e
é
.
As cargas são
e
. Ambas são positivas, então a força será de repulsão, ou seja,
empurra
para a direita (positiva no eixo
).
Passo 4
Agora, vamos calcular a força entre
e
.
A distância entre
e
é
.
As cargas são
e
. Como uma é positiva e a outra é negativa, a força será de atração, ou seja,
puxa
para a esquerda (negativa no eixo
).
Passo 5
Vamos calcular cada força usando a Lei de Coulomb.
Para
:
Calculando:
E a direção é positiva no eixo
.
Para
:
Calculando:
E a direção é negativa no eixo
.
Passo 6
Agora, vamos somar as forças considerando as direções.
O valor negativo indica que a força total está na direção negativa do eixo
.
Passo 7
Agora, vamos passar para o item (b), onde precisamos encontrar uma expressão geral para a força total sobre
ao longo da região
.
Vamos considerar uma posição genérica
para
, onde
.
Passo 8
A distância entre
e
será
.
A distância entre
e
será
.
Passo 9
Usando a Lei de Coulomb novamente, temos:
Como
e
são ambos positivos,
será uma força de repulsão para a direita.
Como
é negativa e
é positiva,
será uma força de atração para a esquerda.
Passo 10
A força total será a soma vetorial dessas duas forças:
Resposta
A expressão geral para a força elétrica total sobre
na região
é: