Três cargas puntiformes estão sobre o eixo está na origem, está em e está em uma posição . (a) Determine a força elétrica total em devida a e se . (b) Determine a expressão para a força elétrica total em devida a e ao longo da região .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos três cargas elétricas puntiformes alinhadas no eixo . A carga está na origem, está em e está em uma posição . No item (a), precisamos calcular a força elétrica total sobre devido a e quando está em . Já no item (b), temos que encontrar uma expressão geral para essa força ao longo da região .
Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. Também vamos precisar considerar a direção dessas forças, já que cargas iguais se repelem e cargas opostas se atraem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que é dada por:
Onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

No item (a), queremos a força total sobre devido a e . Vamos calcular cada força separadamente e depois somá-las vetorialmente.
Primeiro, calculemos a força entre e .
A distância entre e é .
As cargas são e . Ambas são positivas, então a força será de repulsão, ou seja, empurra para a direita (positiva no eixo ).

Passo 4

Agora, vamos calcular a força entre e .
A distância entre e é .
As cargas são e . Como uma é positiva e a outra é negativa, a força será de atração, ou seja, puxa para a esquerda (negativa no eixo ).

Passo 5

Vamos calcular cada força usando a Lei de Coulomb.
Para :
Calculando:
E a direção é positiva no eixo .
Para :
Calculando:
E a direção é negativa no eixo .

Passo 6

Agora, vamos somar as forças considerando as direções.
O valor negativo indica que a força total está na direção negativa do eixo .

Passo 7

Agora, vamos passar para o item (b), onde precisamos encontrar uma expressão geral para a força total sobre ao longo da região .
Vamos considerar uma posição genérica para , onde .

Passo 8

A distância entre e será .
A distância entre e será .

Passo 9

Usando a Lei de Coulomb novamente, temos:
Como e são ambos positivos, será uma força de repulsão para a direita.
Como é negativa e é positiva, será uma força de atração para a esquerda.

Passo 10

A força total será a soma vetorial dessas duas forças:

Resposta

A expressão geral para a força elétrica total sobre na região é:

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