Considere que a aceleração de uma partícula seja dada por:
em que
e
são parâmetros escalares constantes e
e
são vetores unitários das direções horizontal e vertical, respectivamente. Considere:
- as componentes
da velocidade inicial
da partícula
- e as coordenadas da posição da partícula
no instante
Aplique as expressões (3) e (4) para determinar:
3.e) distância entre as posições da partícula no instante
e
Aplique as expressões (3) e (4) para determinar:
3.e) distância entre as posições da partícula no instante
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a aceleração de uma partícula que varia no tempo na direção horizontal e é constante na direção vertical. A gente precisa calcular a distância entre a posição da partícula no tempo inicial (t₀ = 0 s) e no tempo t₁ = 1 s. Para isso, vamos usar as equações do movimento que relacionam aceleração, velocidade e posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, para encontrar a velocidade, vamos integrar a aceleração.
A aceleração dada é:
Integrando em relação ao tempo, obtemos as componentes da velocidade:
Passo 3
Agora, vamos integrar as velocidades para encontrar as posições. A posição é a integral da velocidade em relação ao tempo.
Integrando as componentes da velocidade, temos:
Como no instante inicial t₀ = 0 s, a posição inicial é (x₀, y₀). Vamos assumir que x₀ = 0 e y₀ = 0 para simplificar, já que não foram fornecidos valores específicos.
Passo 4
Agora, vamos calcular as posições no instante t₁ = 1 s.
Substituindo t = 1 s nas equações de posição:
A posição inicial no instante t₀ = 0 s é (0, 0).
Passo 5
Para encontrar a distância entre as posições no instante t₀ = 0 s e t₁ = 1 s, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
Como x₀ = 0 e y₀ = 0, fica:
Resposta
A distância entre as posições da partícula nos instantes t₀ = 0 s e t₁ = 1 s é:
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- considere
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