Considere que a aceleração de uma partícula seja dada por:
em que e são parâmetros escalares constantes e e são vetores unitários das direções horizontal e vertical, respectivamente. Considere:
  • as componentes da velocidade inicial da partícula
  • e as coordenadas da posição da partícula no instante
    Aplique as expressões (3) e (4) para determinar:
    3.e) distância entre as posições da partícula no instante e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a aceleração de uma partícula que varia no tempo na direção horizontal e é constante na direção vertical. A gente precisa calcular a distância entre a posição da partícula no tempo inicial (t₀ = 0 s) e no tempo t₁ = 1 s. Para isso, vamos usar as equações do movimento que relacionam aceleração, velocidade e posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, para encontrar a velocidade, vamos integrar a aceleração.
A aceleração dada é:
Integrando em relação ao tempo, obtemos as componentes da velocidade:

Passo 3

Agora, vamos integrar as velocidades para encontrar as posições. A posição é a integral da velocidade em relação ao tempo.
Integrando as componentes da velocidade, temos:
Como no instante inicial t₀ = 0 s, a posição inicial é (x₀, y₀). Vamos assumir que x₀ = 0 e y₀ = 0 para simplificar, já que não foram fornecidos valores específicos.

Passo 4

Agora, vamos calcular as posições no instante t₁ = 1 s.
Substituindo t = 1 s nas equações de posição:
A posição inicial no instante t₀ = 0 s é (0, 0).

Passo 5

Para encontrar a distância entre as posições no instante t₀ = 0 s e t₁ = 1 s, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
Como x₀ = 0 e y₀ = 0, fica:

Resposta

A distância entre as posições da partícula nos instantes t₀ = 0 s e t₁ = 1 s é:

Exercícios relacionados

Uma partícula disparada do ponto e sujeita a uma aceleração constante precisa atingir o ponto . Para tanto, pede-se:
  • considere
    7.g) Para o movimento com ângulo de disparo do item e, quais serão as componentes tangencial e normal do vetor aceleração no ponto B?
Uma esfera metálica com 16,0 cm de raio possui uma carga de 15,0 nC. Considerando o potencial igual a zero no infinito, qual é o potencial na superfície da esfera?
Um capacitor consegue armazenar cargas de até para uma diferença de potencial entre suas placas de . Qual é a capacitância desse dispositivo?
Um capacitor é constituído por duas placas quadradas com de lado. Sabendo que a distância entre as placas é de e que a permissividade do meio corresponde a , determine a capacitância do capacitor.