Uma partícula disparada do ponto
e sujeita a uma aceleração constante
precisa atingir o ponto
. Para tanto, pede-se:
- considere
7.g) Para o movimento com ângulo de disparo
do item e, quais serão as componentes tangencial
e normal
do vetor aceleração no ponto B?
7.g) Para o movimento com ângulo de disparo
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que vamos precisar para resolver. Temos uma partícula que parte do ponto A (3 m, 4 m) e quer chegar no ponto B (40 m, 30 m) sob a influência de uma aceleração constante vertical para baixo, que é a gravidade (
). O conteúdo que vamos usar aqui é o de Movimento Projetil e decomposição de vetores de aceleração em componentes tangencial e normal. Para isso, vamos precisar entender como decompor a aceleração em relação à trajetória da partícula no ponto B.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são as componentes tangencial (
) e normal (
) da aceleração. A componente tangencial é a parte da aceleração que está na direção do movimento da partícula, ou seja, na direção da tangente à curva da trajetória. Já a componente normal é perpendicular à trajetória, apontando para o centro da curvatura da trajetória.
Passo 3
Sabemos que a aceleração total
é constante e aponta para baixo, na direção negativa do eixo y, com módulo
. Para encontrar as componentes tangencial e normal dessa aceleração no ponto B, precisamos saber a direção da velocidade da partícula nesse ponto, pois a direção da velocidade determina a direção da tangente à trajetória.
Passo 4
Vamos considerar que no ponto B, a partícula está se movendo com uma velocidade que forma um ângulo
com a horizontal. Esse ângulo
é essencial para decompor a aceleração
nas direções tangencial e normal. A tangente à trajetória no ponto B tem a mesma direção da velocidade da partícula naquele ponto.
Passo 5
Agora, vamos decompor o vetor aceleração
nas direções tangente (
) e normal (
). A decomposição é feita projetando
nessas direções:
Onde “
” representa o produto escalar entre os vetores.
Passo 6
Sabendo que
e que a direção tangente
forma um ângulo
com a horizontal, podemos expressar
e
em termos de
:
Passo 7
Agora, calculamos
:
Passo 8
E calculamos
:
Resposta
As componentes da aceleração no ponto B são: