Uma partícula disparada do ponto A(XA ; YA)=(3 m ; 4 m) e sujeita a uma aceleração constante a=-g jmath precisa atingir o ponto B(XB ; YB)=(40 m ; 30 m). Para tanto, pede-se:
  • considere g=9,8 ms^2
    7.g) Para o movimento com ângulo de disparo de do item e, quais serão as componentes tangencial a tan e normal a nor do vetor aceleração no ponto B?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que vamos precisar para resolver. Temos uma partícula que parte do ponto A (3 m, 4 m) e quer chegar no ponto B (40 m, 30 m) sob a influência de uma aceleração constante vertical para baixo, que é a gravidade ( a = -g jmath). O conteúdo que vamos usar aqui é o de Movimento Projetil e decomposição de vetores de aceleração em componentes tangencial e normal. Para isso, vamos precisar entender como decompor a aceleração em relação à trajetória da partícula no ponto B.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são as componentes tangencial ( atan) e normal ( anor) da aceleração. A componente tangencial é a parte da aceleração que está na direção do movimento da partícula, ou seja, na direção da tangente à curva da trajetória. Já a componente normal é perpendicular à trajetória, apontando para o centro da curvatura da trajetória.

Passo 3

Sabemos que a aceleração total a é constante e aponta para baixo, na direção negativa do eixo y, com módulo g = 9,8 , m/s^2. Para encontrar as componentes tangencial e normal dessa aceleração no ponto B, precisamos saber a direção da velocidade da partícula nesse ponto, pois a direção da velocidade determina a direção da tangente à trajetória.

Passo 4

Vamos considerar que no ponto B, a partícula está se movendo com uma velocidade que forma um ângulo de com a horizontal. Esse ângulo de é essencial para decompor a aceleração a nas direções tangencial e normal. A tangente à trajetória no ponto B tem a mesma direção da velocidade da partícula naquele ponto.

Passo 5

Agora, vamos decompor o vetor aceleração a nas direções tangente ( t) e normal ( n). A decomposição é feita projetando a nessas direções:
atan = a cdot t
anor = a cdot n
Onde “ cdot” representa o produto escalar entre os vetores.

Passo 6

Sabendo que a = -g jmath e que a direção tangente t forma um ângulo de com a horizontal, podemos expressar t e n em termos de de:
t = cos(de
n = -sin(de

Passo 7

Agora, calculamos atan:
atan = a cdot t = (-g jmath) cdot (cos(de

Passo 8

E calculamos anor:
anor = a cdot n = (-g jmath) cdot (-sin(de

Resposta

As componentes da aceleração no ponto B são:
atan = -g sin(de
anor = -g cos(de

Exercícios relacionados