Considere as afirmações:
A1-
.
A2-
.
A3-
.
Estas afirmações são, respectivamente:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
A1-
A2-
A3-
Estas afirmações são, respectivamente:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta três afirmações sobre números naturais e reais. Nosso objetivo é verificar se cada uma delas é verdadeira (V) ou falsa (F) para então escolher a opção correta. Vamos precisar lembrar um pouco sobre quantificadores como “para todo” (
) e “existe” (
), além de pensar sobre os conjuntos de números naturais (
) e reais (
).
Passo 2
Analisando A1:
.
Aqui, a afirmação diz que para todo número natural
, existe um número natural
tal que
. Vamos resolver isso.
Se rearranjarmos a equação, temos
. Para
ser um número natural,
precisa ser
. Isso significa que
deve ser pelo menos 4. Mas e se
for menor que 4, como 2 ou 3? Nesse caso,
seria negativo, e números negativos não estão em
. Portanto, nem todo
satisfaz essa condição.
Conclusão para A1: Falsa (
).
Passo 3
Analisando A2:
.
Aqui, a afirmação diz que para todo número natural
, existe um número real
tal que
. Vamos pensar nisso.
Podemos rearranjar a inequação:
. Como
pode ser qualquer número real, sempre podemos encontrar um
que seja menor que
, independentemente de quanto seja
. Mesmo que
seja pequeno, como 2, podemos escolher
, que é um número real e satisfaz
(porque
).
Conclusão para A2: Verdadeira (
).
Passo 4
Analisando A3:
.
Esta afirmação diz que existe pelo menos um par de números naturais
e
cuja soma é 6. Vamos verificar.
Basta encontrar um exemplo: se
, então
satisfaz
. Há outros exemplos também, como
e
, etc.
Conclusão para A3: Verdadeira (
).
Resposta
A opção correta é a c.
.