Considere as afirmações:
A1- forall x in N existe y em N (x - y = 4).
A2- forall x em N existe y em R (x > y + 3).
A3- ∃ x ∈ N ∃ y ∈ N (x + y = 6).
Estas afirmações são, respectivamente:
Escolha uma opção:
a. F, F, V
b. V, F, V
c. F, V, V
d. F, V, F
e. V, V, V

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta três afirmações sobre números naturais e reais. Nosso objetivo é verificar se cada uma delas é verdadeira (V) ou falsa (F) para então escolher a opção correta. Vamos precisar lembrar um pouco sobre quantificadores como “para todo” ( ) e “existe” ( ), além de pensar sobre os conjuntos de números naturais ( N) e reais ( R).

Passo 2

Analisando A1:
.
Aqui, a afirmação diz que para todo número natural x, existe um número natural y tal que . Vamos resolver isso.
Se rearranjarmos a equação, temos . Para y ser um número natural, precisa ser . Isso significa que x deve ser pelo menos 4. Mas e se x for menor que 4, como 2 ou 3? Nesse caso, y seria negativo, e números negativos não estão em N. Portanto, nem todo x pertence a N satisfaz essa condição.
Conclusão para A1: Falsa ( F).

Passo 3

Analisando A2:
.
Aqui, a afirmação diz que para todo número natural x, existe um número real y tal que . Vamos pensar nisso.
Podemos rearranjar a inequação: . Como y pode ser qualquer número real, sempre podemos encontrar um y que seja menor que , independentemente de quanto seja x. Mesmo que x seja pequeno, como 2, podemos escolher , que é um número real e satisfaz (porque ).
Conclusão para A2: Verdadeira ( V).

Passo 4

Analisando A3:
.
Esta afirmação diz que existe pelo menos um par de números naturais x e y cuja soma é 6. Vamos verificar.
Basta encontrar um exemplo: se , então satisfaz . Há outros exemplos também, como x = 2 e , etc.
Conclusão para A3: Verdadeira ( V).

Resposta

A opção correta é a c. F, V, V.

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