Um projétil deve atingir um alvo na direção N 60 L, distante 24 * raiz(3) m, em 4 s . Sabemos que o vento na região tem rapidez 3 raiz(3) m/s e aponta na direção N. Determine com que direção e rapidez deve ser lançado o projétil para que o lançamento tenha sucesso.

Passo 1

Então, a gente tem um projétil que precisa atingir um alvo na direção , que está a metros de distância, em um tempo de 4 segundos. A matéria que vamos usar aqui é o movimento vetorial, especialmente pensando em como a velocidade do vento afeta o trajeto do projétil. Vamos precisar de vetores para representar as direções e as velocidades envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a direção . Isso significa que o alvo está 60 graus para a esquerda do Norte, ou seja, 60 graus Oeste do Norte. Podemos representar isso como um vetor deslocamento:
çã

Passo 3

Agora, vamos considerar o vento. Ele tem uma velocidade de na direção Norte. Como o tempo de voo é 4 segundos, o vento vai deslocar o projétil nessa direção:

Passo 4

Para que o projétil atinja o alvo, a soma do deslocamento causado pela velocidade do projétil ( ) e pelo vento ( ) deve ser igual ao deslocamento total necessário ( ):
Então,

Passo 5

Vamos decompor esses vetores em componentes Norte (y) e Leste (x):
  • O vetor deslocamento total ( ):
Isso se decompõe em:
  • O vetor deslocamento do vento ( ):
Somente na direção Norte:

Passo 6

Agora, vamos calcular o deslocamento do projétil sem o vento:
Então, o projétil precisa se deslocar apenas 36 metros para Oeste em 4 segundos.

Passo 7

Para encontrar a velocidade do projétil, usamos a fórmula:
Onde . Então,

Resposta

O projétil deve ser lançado com uma velocidade de na direção exclusivamente Oeste para atingir o alvo com sucesso.

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