Um projétil deve atingir um alvo na direção
, distante
, em 4 s . Sabemos que o vento na região tem rapidez
e aponta na direção
. Determine com que direção e rapidez deve ser lançado o projétil para que o lançamento tenha sucesso.
Passo 1
Então, a gente tem um projétil que precisa atingir um alvo na direção
, que está a
metros de distância, em um tempo de 4 segundos. A matéria que vamos usar aqui é o movimento vetorial, especialmente pensando em como a velocidade do vento afeta o trajeto do projétil. Vamos precisar de vetores para representar as direções e as velocidades envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a direção
. Isso significa que o alvo está 60 graus para a esquerda do Norte, ou seja, 60 graus Oeste do Norte. Podemos representar isso como um vetor deslocamento:
Passo 3
Agora, vamos considerar o vento. Ele tem uma velocidade de
na direção Norte. Como o tempo de voo é 4 segundos, o vento vai deslocar o projétil nessa direção:
Passo 4
Para que o projétil atinja o alvo, a soma do deslocamento causado pela velocidade do projétil (
) e pelo vento (
) deve ser igual ao deslocamento total necessário (
):
Então,
Passo 5
Vamos decompor esses vetores em componentes Norte (y) e Leste (x):
- O vetor deslocamento total (
):
Isso se decompõe em:
- O vetor deslocamento do vento (
):
Somente na direção Norte:
Passo 6
Agora, vamos calcular o deslocamento do projétil sem o vento:
Então, o projétil precisa se deslocar apenas 36 metros para Oeste em 4 segundos.
Passo 7
Para encontrar a velocidade do projétil, usamos a fórmula:
Onde
. Então,
Resposta
O projétil deve ser lançado com uma velocidade de
na direção exclusivamente Oeste para atingir o alvo com sucesso.