Considere as seguintes proposições e suas respectivas demonstrações:
A1- Proposição: Se
é ímpar, então
é par.
Demonstração: Vamos provar a contrapositiva, ou seja: se
é par, então
é ímpar. Como
é par, então
para algum inteiro
. Disto obtemos que
. Logo, como
é inteiro, temos que
é par.
A2- Proposição: Se
é ímpar, então
é par.
Demonstração: Suponha, por absurdo, que
é par. Assim, existe um inteiro
tal que
. Mas então
, e portanto
é ímpar. Contradição.
A3- Proposição: Se
é ímpar, então
é par.
Demonstração: Vamos provar a contrapositiva, ou seja: se
é ímpar, então
é par.
Suponha, por absurdo, que
é ímpar mas
não é par. Então
é ímpar, e portanto existe um inteiro
tal que
. Disto obtemos que
. Mas então
é par, o que contradiz a hipótese de
ser ímpar. Estas demonstrações são respectivamente:
Escolha uma opção:
a. correta, incorreta,correta
b. incorreta, incorreta,correta
c. correta,correta,incorreta
d. incorreta,correta,correta
e. incorreta,incorreta,incorreta
A1- Proposição: Se
Demonstração: Vamos provar a contrapositiva, ou seja: se
A2- Proposição: Se
Demonstração: Suponha, por absurdo, que
A3- Proposição: Se
Demonstração: Vamos provar a contrapositiva, ou seja: se
Suponha, por absurdo, que
Escolha uma opção:
a. correta, incorreta,correta
b. incorreta, incorreta,correta
c. correta,correta,incorreta
d. incorreta,correta,correta
e. incorreta,incorreta,incorreta
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente analisar três demonstrações da proposição: “Se
é ímpar, então
é par.” A gente vai precisar entender um pouco sobre números pares e ímpares, além de como provar afirmações usando contrapositiva e absurdo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um número ser par ou ímpar. Um número é par se ele pode ser escrito como
, onde
é um inteiro. Já um número é ímpar se pode ser escrito como
.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada demonstração:
A1-
- Proposição: Se
é ímpar, então é par. - Demonstração: Usa a contrapositiva corretamente? Na verdade, não. A demonstração tenta provar que se
é par, então é ímpar. Mas isso não é a contrapositiva da proposição original. Além disso, no final, afirma que é par, o que está errado porque é ímpar. - Conclusão: Incorreta
Passo 4
A2-
- Proposição: Se
é ímpar, então é par. - Demonstração: Faz uma prova por absurdo, assumindo que
é par. Porém, isso não ataca diretamente a proposição original. A proposição fala sobre ser ímpar, então assumir que é par não é eficiente para provar a afirmação. - Conclusão: Incorreta
Passo 5
A3-
- Proposição: Se
é ímpar, então é par. - Demonstração: Usa a contrapositiva corretamente: “Se
é ímpar, então é par.” A prova assume que é ímpar e mostra que isso leva a uma contradição, confirmando que deve ser par. - Conclusão: Correta
Resposta
b. incorreta, incorreta, correta