Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas afirmações sobre projeções ortogonais em e precisamos verificar quais são verdadeiras. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre determinantes e propriedades de projeções ortogonais. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma projeção ortogonal. Em , uma projeção ortogonal em uma reta ou em um plano é uma transformação linear que “projeta” vetores sobre essa reta ou plano de maneira perpendicular.
Passo 3
Agora, vamos analisar a afirmação I:
“Se é uma projeção ortogonal em uma reta do , então .”
Para verificar isso, precisamos entender como é representada uma projeção ortogonal em uma reta e calcular o determinante de .
Passo 4
Uma projeção ortogonal em uma reta em tem a seguinte matriz geral:
Isso porque apenas a direção da reta preserva o vetor, e as outras componentes são projetadas para zero.