Encontre equações paramétricas da reta que passa pelo ponto médio do segmento MN , com e e é paralela à reta .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer nesse exercício é encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto médio do segmento que liga os pontos M = e N = . Além disso, essa reta precisa ser paralela à reta que é dada por . Basicamente, a gente vai usar conceitos de geometria analítica para achar essa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do segmento MN. A fórmula para achar o ponto médio entre dois pontos em 3D é pegar a média de cada coordenada correspondente. Ou seja:
Aplicando isso aos pontos M = e N = :
Então, o ponto médio é .
Passo 3
Agora, precisamos que a reta que estamos procurando seja paralela à reta . Isso significa que as duas retas devem ter o mesmo vetor diretor ou vetores proporcionais. Olhando a reta :
O vetor diretor de é . Então, a reta que queremos também vai ter esse vetor diretor.
Passo 4
Com o ponto médio encontrado e o vetor diretor definido, podemos montar as equações paramétricas da reta que estamos procurando. A forma geral das equações paramétricas de uma reta em 3D é:
Onde (x0, y0, z0) é um ponto pela qual a reta passa e (a, b, c) é o vetor diretor.
No nosso caso, o ponto é (4,5, 7,5, 5,5) e o vetor diretor é (2,0,-1). Então, substituindo:
x = 4,5 + 2lambda y = 7,5 + 0lambda z = 5,5 - 1lambda