Seja a transformação linear para a qual e . Determine .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre transformações lineares, um tópico de Álgebra Linear. A gente precisa descobrir como a transformação age em qualquer vetor no plano, usando as informações que e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser expressa como uma combinação linear das coordenadas do vetor. Ou seja, .

Passo 3

A gente já sabe que . Mas faltou descobrir . Para isso, vamos usar a outra informação que . Sabemos que:
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Agora, é só resolver essa equação para encontrar :

Passo 5

Com os valores de e conhecidos, podemos montar a expressão geral para :

Resposta

A transformação linear é .

Exercícios relacionados

Determine a equação vetorial e as equações simétricas da reta que passa pelos pontos e B .
(a) Encontre uma matriz não-nula de tamanho tal que .
Em cada item a seguir, determine a interseção da reta com o plano .
Considere as afirmativas abaixo:
I - Se é uma projeção ortogonal em uma reta do , então .
II - Se é uma projeção ortogonal em um plano do , então .
(A) Apenas II é verdadeira.
(B) Apenas I é verdadeira.
© Todas são falsas.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Não sei