Seja a transformação linear para a qual e . Determine .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre transformações lineares, um tópico de Álgebra Linear. A gente precisa descobrir como a transformação age em qualquer vetor no plano, usando as informações que e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser expressa como uma combinação linear das coordenadas do vetor. Ou seja, .
Passo 3
A gente já sabe que . Mas faltou descobrir . Para isso, vamos usar a outra informação que . Sabemos que:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, é só resolver essa equação para encontrar :
Passo 5
Com os valores de e conhecidos, podemos montar a expressão geral para :