Seja
a transformação linear para a qual
e
. Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre transformações lineares, um tópico de Álgebra Linear. A gente precisa descobrir como a transformação
age em qualquer vetor
no plano, usando as informações que
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear
pode ser expressa como uma combinação linear das coordenadas do vetor. Ou seja,
.
Passo 3
A gente já sabe que
. Mas faltou descobrir
. Para isso, vamos usar a outra informação que
. Sabemos que:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, é só resolver essa equação para encontrar
:
Passo 5
Com os valores de
e
conhecidos, podemos montar a expressão geral para
:
Resposta
A transformação linear é
.