Considere agora que uma carga negativa com carga e massa é colocada sobre o eixo e afastada do centro do buraco em um ponto tal que . A carga , que pode se mover livremente ao longo do é, a seguir, liberada. Porque o movimento da carga é harmônico simples?

Passo 1

Então, a gente tem uma carga negativa, de valor e massa , que está posicionada ao longo do eixo . Ela foi afastada do centro do buraco até um ponto , onde (a distância característica) é bem maior que . Depois disso, a carga é liberada e queremos entender por que o movimento dessa carga é um movimento harmônico simples (MHS).
Vamos precisar usar conceitos de eletricidade, especificamente o campo elétrico e a força eletrostática, além de conceitos de movimento harmônico simples da física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a carga está afastada de uma posição de equilíbrio (no centro do buraco), ela vai sentir uma força que a puxa de volta para esse ponto central. Essa força que puxa de volta é crucial para que o movimento seja harmônico simples.

Passo 3

A força que atua sobre a carga vem do campo elétrico criado pelas outras cargas presentes no sistema (que provavelmente estão no centro do buraco). Usando a Lei de Coulomb, a força eletrostática entre duas cargas é dada por:
Onde é a constante de Coulomb, e são as cargas, e é a distância entre elas.

Passo 4

No nosso caso, como a carga está deslocada uma pequena distância do centro, e considerando que , podemos aproximar a força de restauração que atua sobre ela. Essa força será proporcional a , ou seja:
O sinal negativo indica que a força está sempre puxando a carga de volta para a posição de equilíbrio.

Passo 5

Sabemos que a segunda lei de Newton nos diz que:
Onde é a massa da carga e é a aceleração. Substituindo a expressão da força de restauração:
Ou, rearranjando:

Passo 6

A equação acima é a equação característica do movimento harmônico simples, onde a aceleração é proporcional e oposta ao deslocamento. Isso mostra que a carga vai oscilar de forma harmônica simples em torno da posição de equilíbrio.

Resposta

Portanto, o movimento da carga é harmônico simples porque a força de restauração que atua sobre ela é proporcional e oposta ao deslocamento, seguindo a relação , caracterizando um movimento harmônico simples.

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