Considere agora que uma carga negativa com carga
e massa
é colocada sobre o eixo
e afastada do centro do buraco em um ponto
tal que
. A carga
, que pode se mover livremente ao longo do
é, a seguir, liberada. Porque o movimento da carga
é harmônico simples?
Passo 1
Então, a gente tem uma carga negativa, de valor
e massa
, que está posicionada ao longo do eixo
. Ela foi afastada do centro do buraco até um ponto
, onde
(a distância característica) é bem maior que
. Depois disso, a carga é liberada e queremos entender por que o movimento dessa carga
é um movimento harmônico simples (MHS).
Vamos precisar usar conceitos de eletricidade, especificamente o campo elétrico e a força eletrostática, além de conceitos de movimento harmônico simples da física.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando a carga
está afastada de uma posição de equilíbrio (no centro do buraco), ela vai sentir uma força que a puxa de volta para esse ponto central. Essa força que puxa de volta é crucial para que o movimento seja harmônico simples.
Passo 3
A força que atua sobre a carga
vem do campo elétrico criado pelas outras cargas presentes no sistema (que provavelmente estão no centro do buraco). Usando a Lei de Coulomb, a força eletrostática
entre duas cargas é dada por:
Onde
é a constante de Coulomb,
e
são as cargas, e
é a distância entre elas.
Passo 4
No nosso caso, como a carga
está deslocada uma pequena distância
do centro, e considerando que
, podemos aproximar a força de restauração que atua sobre ela. Essa força será proporcional a
, ou seja:
O sinal negativo indica que a força está sempre puxando a carga de volta para a posição de equilíbrio.
Passo 5
Sabemos que a segunda lei de Newton nos diz que:
Onde
é a massa da carga e
é a aceleração. Substituindo a expressão da força de restauração:
Ou, rearranjando:
Passo 6
A equação acima é a equação característica do movimento harmônico simples, onde a aceleração é proporcional e oposta ao deslocamento. Isso mostra que a carga
vai oscilar de forma harmônica simples em torno da posição de equilíbrio.
Resposta
Portanto, o movimento da carga
é harmônico simples porque a força de restauração que atua sobre ela é proporcional e oposta ao deslocamento, seguindo a relação
, caracterizando um movimento harmônico simples.
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