Considere uma esfera maciça e homogênea de raio a e carga . (a) Determine o potencial produzido por esta distribuição nos pontos externos a esta esfera. (b) Que conclusão você chega? Justifique a sua resposta.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletrostática envolvendo uma esfera maciça e homogênea com raio e carga total . O conteúdo principal aqui é o potencial elétrico, e para resolver este problema, vamos precisar entender como calcular o potencial gerado por distribuições de carga, especialmente usando a lei de Coulomb e conceitos de simetria.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar o potencial elétrico fora da esfera. Para pontos externos à esfera (onde a distância do centro da esfera é maior que ), podemos tratar a carga como se estivesse concentrada no centro da esfera. Isso ocorre porque, devido à simetria esférica da distribuição de carga, os efeitos internos se cancelam.

Passo 3

O potencial elétrico em um ponto a uma distância de uma carga pontual é dado pela fórmula:
onde é a permittividade do vácuo. Aqui, estamos aplicando essa fórmula diretamente, já que tratamos a esfera como uma carga pontual para pontos externos.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula, temos:
Isso nos dá o potencial elétrico produzido pela esfera nos pontos externos a ela.

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b) do exercício. A conclusão que podemos tirar é que, para pontos fora da esfera, a distribuição de carga da esfera age exatamente como uma carga pontual localizada no centro da esfera. Isso significa que, externamente, não precisamos preocupar-nos com a distribuição real das cargas dentro da esfera; simplesmente usamos a carga total como se estivesse concentrada no centro.

Resposta

(a) O potencial elétrico nos pontos externos à esfera é dado por
(b) A conclusão é que, para pontos externos, a esfera carregada homogênea se comporta como uma carga pontual concentrada no seu centro, facilitando o cálculo do potencial elétrico.

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