Considere uma esfera maciça e homogênea de raio a e carga
. (a) Determine o potencial produzido por esta distribuição nos pontos externos a esta esfera. (b) Que conclusão você chega? Justifique a sua resposta.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de eletrostática envolvendo uma esfera maciça e homogênea com raio
e carga total
. O conteúdo principal aqui é o potencial elétrico, e para resolver este problema, vamos precisar entender como calcular o potencial gerado por distribuições de carga, especialmente usando a lei de Coulomb e conceitos de simetria.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o potencial elétrico fora da esfera. Para pontos externos à esfera (onde a distância
do centro da esfera é maior que
), podemos tratar a carga
como se estivesse concentrada no centro da esfera. Isso ocorre porque, devido à simetria esférica da distribuição de carga, os efeitos internos se cancelam.
Passo 3
O potencial elétrico
em um ponto a uma distância
de uma carga pontual
é dado pela fórmula:
onde
é a permittividade do vácuo. Aqui, estamos aplicando essa fórmula diretamente, já que tratamos a esfera como uma carga pontual para pontos externos.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula, temos:
Isso nos dá o potencial elétrico produzido pela esfera nos pontos externos a ela.
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b) do exercício. A conclusão que podemos tirar é que, para pontos fora da esfera, a distribuição de carga da esfera age exatamente como uma carga pontual localizada no centro da esfera. Isso significa que, externamente, não precisamos preocupar-nos com a distribuição real das cargas dentro da esfera; simplesmente usamos a carga total
como se estivesse concentrada no centro.
Resposta
(a) O potencial elétrico nos pontos externos à esfera é dado por
(b) A conclusão é que, para pontos externos, a esfera carregada homogênea se comporta como uma carga pontual
concentrada no seu centro, facilitando o cálculo do potencial elétrico.
Exercícios relacionados
Sobre uma casca esférica de raio
existe uma distribuição uniforme de cargas. Fazendo uma integração direta sobre a casca esférica, determine o potencial elétrico produzido por esta esfera de raio
, num ponto situado a uma distância
do centro de massa da esfera. Considere (a)
, (b)
. Justifique a sua resposta.
Considere agora que uma carga negativa com carga
e massa
é colocada sobre o eixo
e afastada do centro do buraco em um ponto
tal que
. A carga
, que pode se mover livremente ao longo do
é, a seguir, liberada. Porque o movimento da carga
é harmônico simples?
Two isolated, concentric, conducting spherical shells have radii
and
, uniform charges
and
, and negligible thicknesses. What is the magnitude of the electric field
at radial distance (a)
, (b)
, and ©
? With
at infinity, what is
at (d)
, (e)
, (f)
, (g)
, (h)
, and (i)
? (j) Sketch
and
.
Suponha que
de oxigênio (diatômico) sejam aquecidos, à pressão atmosférica constante, de
a
.
(a) Quantos mols de oxigênio estão presentes?
(a) Quantos mols de oxigênio estão presentes?