Considere uma esfera maciça e homogênea de raio a e carga
. (a) Determine o potencial produzido por esta distribuição nos pontos externos a esta esfera. (b) Que conclusão você chega? Justifique a sua resposta.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de eletrostática envolvendo uma esfera maciça e homogênea com raio
e carga total
. O conteúdo principal aqui é o potencial elétrico, e para resolver este problema, vamos precisar entender como calcular o potencial gerado por distribuições de carga, especialmente usando a lei de Coulomb e conceitos de simetria.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o potencial elétrico fora da esfera. Para pontos externos à esfera (onde a distância
do centro da esfera é maior que
), podemos tratar a carga
como se estivesse concentrada no centro da esfera. Isso ocorre porque, devido à simetria esférica da distribuição de carga, os efeitos internos se cancelam.
Passo 3
O potencial elétrico
em um ponto a uma distância
de uma carga pontual
é dado pela fórmula:
onde
é a permittividade do vácuo. Aqui, estamos aplicando essa fórmula diretamente, já que tratamos a esfera como uma carga pontual para pontos externos.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula, temos:
Isso nos dá o potencial elétrico produzido pela esfera nos pontos externos a ela.
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b) do exercício. A conclusão que podemos tirar é que, para pontos fora da esfera, a distribuição de carga da esfera age exatamente como uma carga pontual localizada no centro da esfera. Isso significa que, externamente, não precisamos preocupar-nos com a distribuição real das cargas dentro da esfera; simplesmente usamos a carga total
como se estivesse concentrada no centro.
Resposta
(a) O potencial elétrico nos pontos externos à esfera é dado por
(b) A conclusão é que, para pontos externos, a esfera carregada homogênea se comporta como uma carga pontual
concentrada no seu centro, facilitando o cálculo do potencial elétrico.