(a) What is the electric potential energy of two electrons separated by 2.00 nm ? (b) If the separation increases, does the potential energy increase or decrease?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, a questão nos pede para calcular a energia potencial elétrica de duas elétrons separados por 2,00 nm e, depois, entender como essa energia muda se a separação aumentar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula da energia potencial elétrica entre duas cargas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a energia potencial elétrica ( U = k cdot q1 cdot q2r ) entre duas cargas elétricas pode ser calculada pela fórmula:
Aqui:
  • é a constante de Coulomb ( ²²),
  • e são as cargas das partículas,
  • é a distância entre elas.

Passo 3

Sabemos que a carga de um elétron é negativa e vale , onde . No nosso caso, temos dois elétrons, então .

Passo 4

A distância entre os elétrons é de 2,00 nm. Primeiro, vamos converter isso para metros para usar na fórmula:
2,00 , nm = 2,00 times 10^-9 , m

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da energia potencial elétrica:
U = 8,988 times 10^9 , N·m²/C² times (-1,602 times 10^-19 , C) times (-1,602 times 10^-19 , C)2,00 times 10^-9 , m ²²

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando as cargas:
(-1,602 times 10^-19 , C) times (-1,602 times 10^-19 , C) = 2,566 times 10^-38 , C² ²
  1. Multiplicando pela constante de Coulomb:
8,988 times 10^9 , N·m²/C² times 2,566 times 10^-38 , C² = 2,305 times 10^-28 , N·m² ²²²²
  1. Dividindo pela distância:
2,305 times 10^-28 , N·m²2,00 times 10^-9 , m = 1,153 times 10^-19 , J ²

Passo 7

Então, a energia potencial elétrica das duas elétrons separados por 2,00 nm é aproximadamente .

Passo 8

Agora, para a segunda parte da questão: se a separação aumenta, o denominador na fórmula da energia potencial elétrica ( ) aumenta. Como é inversamente proporcional a , isso significa que à medida que a distância aumenta, a energia potencial elétrica diminui.

Resposta

(a) A energia potencial elétrica das duas elétrons separados por 2,00 nm é aproximadamente .
(b) Se a separação aumenta, a energia potencial elétrica diminui.

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