Considere agora que uma carga positiva com carga e massa é colocada sobre o eixo e afastada do centro do buraco em um ponto tal que . A carga , que pode se mover livremente ao longo do é, a seguir, liberada. Porque o movimento da carga é harmônico simples?

Passo 1

Neste exercício, temos uma carga positiva com massa colocada no eixo a uma distância do centro, onde . A carga pode se mover livremente ao longo do eixo e, ao ser liberada, queremos entender por que seu movimento é harmônico simples. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças atuantes na carga e como elas dependem da posição .

Passo 2

Primeiro, vamos considerar as forças que atuam na carga . Como a carga está em um campo elétrico criado por outras cargas ou por uma configuração específica, a força elétrica sobre normalmente depende da distância . Além disso, a gravidade também atua sobre a carga com uma força , onde é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Para que o movimento seja harmônico simples, a força restauradora precisa ser proporcional ao deslocamento e agir na direção oposta. Ou seja, devemos ter , onde é uma constante. No nosso caso, se considerarmos que , podemos aproximar a força elétrica como linear em relação a , de modo que . A força gravitacional, sendo constante, pode ser equilibrada por uma posição de equilíbrio.

Passo 4

Com a força total , e ajustando a posição de equilíbrio onde é balanceada, restaria apenas a parte da força elétrica proporcional a . Assim, a equação do movimento fica , que é a equação característica do movimento harmônico simples.

Resposta

O movimento da carga é harmônico simples porque a força restauradora que atua sobre ela é proporcional ao deslocamento e age na direção oposta, resultando em uma equação de movimento característica desse tipo de movimento.

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