Considere agora que uma carga positiva com carga
e massa
é colocada sobre o eixo
e afastada do centro do buraco em um ponto
tal que
. A carga
, que pode se mover livremente ao longo do
é, a seguir, liberada. Porque o movimento da carga
é harmônico simples?
Passo 1
Neste exercício, temos uma carga positiva
com massa
colocada no eixo
a uma distância
do centro, onde
. A carga pode se mover livremente ao longo do eixo
e, ao ser liberada, queremos entender por que seu movimento é harmônico simples. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças atuantes na carga e como elas dependem da posição
.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar as forças que atuam na carga
. Como a carga está em um campo elétrico criado por outras cargas ou por uma configuração específica, a força elétrica
sobre
normalmente depende da distância
. Além disso, a gravidade também atua sobre a carga com uma força
, onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Para que o movimento seja harmônico simples, a força restauradora precisa ser proporcional ao deslocamento e agir na direção oposta. Ou seja, devemos ter
, onde
é uma constante. No nosso caso, se considerarmos que
, podemos aproximar a força elétrica como linear em relação a
, de modo que
. A força gravitacional, sendo constante, pode ser equilibrada por uma posição de equilíbrio.
Passo 4
Com a força total
, e ajustando a posição de equilíbrio onde
é balanceada, restaria apenas a parte da força elétrica proporcional a
. Assim, a equação do movimento fica
, que é a equação característica do movimento harmônico simples.
Resposta
O movimento da carga
é harmônico simples porque a força restauradora que atua sobre ela é proporcional ao deslocamento
e age na direção oposta, resultando em uma equação de movimento característica desse tipo de movimento.