Considere agora que uma carga positiva com carga
e massa
é colocada sobre o eixo
e afastada do centro do buraco em um ponto
tal que
. A carga
, que pode se mover livremente ao longo do
é, a seguir, liberada. Porque o movimento da carga
é harmônico simples?
Passo 1
Neste exercício, temos uma carga positiva
com massa
colocada no eixo
a uma distância
do centro, onde
. A carga pode se mover livremente ao longo do eixo
e, ao ser liberada, queremos entender por que seu movimento é harmônico simples. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças atuantes na carga e como elas dependem da posição
.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar as forças que atuam na carga
. Como a carga está em um campo elétrico criado por outras cargas ou por uma configuração específica, a força elétrica
sobre
normalmente depende da distância
. Além disso, a gravidade também atua sobre a carga com uma força
, onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Para que o movimento seja harmônico simples, a força restauradora precisa ser proporcional ao deslocamento e agir na direção oposta. Ou seja, devemos ter
, onde
é uma constante. No nosso caso, se considerarmos que
, podemos aproximar a força elétrica como linear em relação a
, de modo que
. A força gravitacional, sendo constante, pode ser equilibrada por uma posição de equilíbrio.
Passo 4
Com a força total
, e ajustando a posição de equilíbrio onde
é balanceada, restaria apenas a parte da força elétrica proporcional a
. Assim, a equação do movimento fica
, que é a equação característica do movimento harmônico simples.
Resposta
O movimento da carga
é harmônico simples porque a força restauradora que atua sobre ela é proporcional ao deslocamento
e age na direção oposta, resultando em uma equação de movimento característica desse tipo de movimento.
Exercícios relacionados
(F) Considere um dipolo elétrico formado por duas cargas puntiformes
e
separadas por uma distância
. Esse dipolo está imerso em uma região de campo elétrico uniforme
e o vetor momento de dipolo elétrico associado
faz um ângulo
.
(a) Utilizando o resultado obtido em aula para a energia potencial elétrica de uma carga puntiforme em um campo uniforme, mostre que a energia potencial da interação do dipolo com o campo pode ser escrita como:
(a) Utilizando o resultado obtido em aula para a energia potencial elétrica de uma carga puntiforme em um campo uniforme, mostre que a energia potencial da interação do dipolo com o campo pode ser escrita como:
onde
.
Questão 5: Na figura, as resistências são R1
e
as forças eletromotrizes das fontes ideais são
. Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da corrente na fonte 1 , © o valor absoluto e (d) o sentido da corrente na fonte 2 , (e) o valor absoluto e (f) o sentido da corrente na fonte 3 , (g) a diferença de potencial
.
(D) Um disco circular isolante de raio
possui uma densidade superficial de carga não-uniforme dada por
, onde
é uma constante positiva e
é a distância ao eixo do disco.
(a) Calcule o potencial elétrico produzido pelo disco em um ponto ao longo do eixo de simetria do disco, a uma distância do seu centro. Sugestão: Divida o disco em aneis e utilize o resultado do problema anterior.
(a) Calcule o potencial elétrico produzido pelo disco em um ponto ao longo do eixo de simetria do disco, a uma distância
Um circuito RLC como o da Fig. 31-7 tem
. (a) Para que frequência angular
d a amplitude da corrente é máxima, como nas curvas de ressonância da Fig. 31-16? (b) Qual é o valor máximo? © Para que frequência angular
a amplitude da corrente tem metade do valor máximo? (d) Para que frequência angular
a amplitude da
corrente tem metade do valor máximo? (e) Qual é o valor de ( -
)/
, a largura de linha relativa a meia altura da curva de ressonância desse circuito?
corrente tem metade do valor máximo? (e) Qual é o valor de (