Considere um disco delgado de raio R, uniformemente carregado com uma densidade superficial de carga positiva sigma.
Analise a resposta obtida em (a) para R>>;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar a resposta obtida na parte (a) para quando o raio do disco, , é bem maior que algum parâmetro (provavelmente a distância do ponto onde estamos calculando o campo elétrico). A matéria envolvida aqui é Eletrostática, especificamente o campo elétrico gerado por uma distribuição de carga. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico devido a um disco carregado uniformemente e aplicar o limite onde é muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico de um disco carregado. Considera-se um ponto ao longo do eixo de simetria do disco, a uma distância E(z) = sigma2varepsilon0 (1 - zraizz^2 + R^2) do centro. A densidade superficial de carga é .
A fórmula geral para o campo elétrico devido a um disco de raio é:
Aqui, é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Agora, vamos analisar o caso onde raizz^2 + R^2 approx raizR^2 = R é muito maior que E(z) approx sigma2varepsilon0 (1 - zR) , ou seja, . Nesse caso, se torna negligenciável comparado a dentro da raiz quadrada.
Então, temos:
Substituindo isso na expressão do campo elétrico:

Passo 4

Como E(z) approx sigma2varepsilon0 é muito grande, se torna um número muito pequeno, praticamente zero. Portanto, a expressão simplifica para:
Isso significa que, quando o raio do disco é muito grande, o campo elétrico no ponto se aproxima de um valor constante, independente de .

Resposta

Para , o campo elétrico devido ao disco carregado uniformemente é aproximadamente .

Exercícios relacionados