Considere um disco delgado de raio
, uniformemente carregado com uma densidade superficial de carga positiva
.
Analise a resposta obtida em (a) para
;
Analise a resposta obtida em (a) para
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar a resposta obtida na parte (a) para quando o raio do disco,
, é bem maior que algum parâmetro (provavelmente a distância do ponto onde estamos calculando o campo elétrico). A matéria envolvida aqui é Eletrostática, especificamente o campo elétrico gerado por uma distribuição de carga. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico devido a um disco carregado uniformemente e aplicar o limite onde
é muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico de um disco carregado. Considera-se um ponto ao longo do eixo de simetria do disco, a uma distância
do centro. A densidade superficial de carga é
.
A fórmula geral para o campo elétrico
devido a um disco de raio
é:
Aqui,
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Agora, vamos analisar o caso onde
é muito maior que
, ou seja,
. Nesse caso,
se torna negligenciável comparado a
dentro da raiz quadrada.
Então, temos:
Substituindo isso na expressão do campo elétrico:
Passo 4
Como
é muito grande,
se torna um número muito pequeno, praticamente zero. Portanto, a expressão simplifica para:
Isso significa que, quando o raio do disco é muito grande, o campo elétrico no ponto
se aproxima de um valor constante, independente de
.
Resposta
Para
, o campo elétrico
devido ao disco carregado uniformemente é aproximadamente
.