Uma parede plana está exposta a uma temperatura ambiente de . A parede é coberta por uma camada de isolante de de espessura cuja condutividade térmica é , e a temperatura da parede na face interna do isolante é . A parede perde calor para o ambiente por convecção. Calcule o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção que deve ser mantido na superfície externa do isolante para garantir que a temperatura da superfície externa não exceda . Não se esqueça de indicar as hipóteses do problema.
Resp.: 5114,6 W/m² K

Passo 1

Vamos lá! O exercício trata de transferência de calor, especificamente de condutividade térmica e convecção. A gente precisa calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa de um isolante para garantir que a temperatura dessa superfície não passe de . Para isso, vamos usar fórmulas de condução e convecção de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o fluxo de calor que está passando pela parede com o isolante. A parede tem uma face interna a e a face externa precisa estar a no máximo . A temperatura ambiente é .

Passo 3

A gente sabe que a transferência de calor por condutividade é dada pela fórmula:
Onde:
  • é o fluxo de calor (W)
  • é a condutividade térmica do material (W/m·°C)
  • é a área de transferência de calor (m²)
  • é a diferença de temperatura (°C)
  • é a espessura do material (m)

Passo 4

Como a área não está especificada, podemos considerar que ela será cancelada nas equações, já que estamos interessados no coeficiente de transferência de calor por unidade de área.

Passo 5

Além disso, a transferência de calor por convecção na superfície externa é dada por:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·°C)
  • Os outros termos são os mesmos.

Passo 6

No equilíbrio, o calor que passa pela condução no isolante deve ser igual ao calor transferido por convecção na superfície externa:
çã
Onde:
  • çã

Passo 7

Agora, substituímos os valores na equação:

Passo 8

Calculando a parte da condução:
²

Passo 9

Agora, resolvemos para :
²

Resposta

O coeficiente de transferência de calor por convecção deve ser aproximadamente 5114,6 W/m²·K.

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Resp:

a)
b) $T(x)=q^{c)
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a) Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da placa.
b) Obtenha a relação para a variação de temperatura na placa da base de ferro resolvendo a equação diferencial;
c) Avalie a temperatura da superfície interna.

Resp:

a)
b)
c)