(1,0) Considere agora a seguinte matriz antissimétrica:
Verifique se essa matriz é ou não invertível.
Passo 1
Vamos analisar se a matriz antissimétrica fornecida é invertível. Estamos trabalhando com matrizes antissimétricas na matéria de Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos verificar o determinante da matriz, que nos dirá se ela tem inversa ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz antissimétrica. Uma matriz é antissimétrica se , onde é a transposta de . Isso significa que os elementos acima da diagonal principal são o negativo dos elementos abaixo dela, e todos os elementos na diagonal principal são zero.
Passo 3
Uma propriedade importante das matrizes antissimétricas é que o determinante de uma matriz antissimétrica de ordem ímpar é sempre zero. Isso acontece porque, para matrizes de ordem ímpar, o determinante é igual ao produto dos autovalores, e pelo menos um deles será zero, fazendo com que o determinante seja zero.
Passo 4
No caso da matriz dada, ela é uma matriz , que é de ordem ímpar. Aplicando a propriedade mencionada, sabemos que o determinante dessa matriz é zero.
Resposta
A matriz antissimétrica fornecida não é invertível porque seu determinante é zero.