Determine , tal que os vetores e sejam ortogonais:
a) e ;
b) e .
Passo 1
Vamos resolver um exercício de vetores onde precisamos encontrar o valor de que torna dois vetores ortogonais. Vetores ortogonais são aqueles que formam um ângulo de 90 graus entre si, e isso acontece quando o produto interno (ou produto escalar) entre eles é igual a zero. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o produto escalar e igualá-lo a zero para encontrar .
Passo 2
Parte a) Temos os vetores e . Para que esses vetores sejam ortogonais, o produto escalar deles deve ser zero.
Passo 3
O produto escalar de e é calculado da seguinte forma:
Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Passo 4
Para que os vetores sejam ortogonais, o produto escalar deve ser igual a zero:
Vamos resolver para :
Passo 5
Parte b) Agora, temos os vetores e . Novamente, queremos que o produto escalar deles seja zero.