Considere
como o conjunto de todas as cadeias de bits não vazias (ou seja, cadeias de bits com, pelo menos, um de extensão) de extensão não excedente a
. Encontre
.
Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos que
é o conjunto de todas as cadeias de bits não vazias com extensão não excedente a
. Ou seja, cada
contém cadeias de bits com comprimento de
até
. O problema quer que a gente encontre a interseção de todos esses conjuntos de
até
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a interseção de conjuntos e como ela se aplica aqui.
Passo 2
Interseção de Conjuntos: Quando a gente fala da interseção de vários conjuntos, estamos procurando os elementos que são comuns a todos eles. Então,
é o conjunto de todas as cadeias de bits que estão presentes em todos os conjuntos
.
Passo 3
Vamos analisar cada conjunto
:
-
: Contém todas as cadeias de bits com comprimento até 1, ou seja, . -
: Contém cadeias com comprimento até 2, ou seja, . -
-
: Contém cadeias com comprimento até n.
Passo 4
Para um elemento estar na interseção
, ele precisa estar em todos os conjuntos
. Isso significa que esse elemento deve ser:
- Não vazio: Pelo enunciado.
- Comprimento máximo de 1: Porque
só contém cadeias de comprimento até 1. Se tivesse mais bits, não estaria em .
Passo 5
Assim, os únicos elementos que satisfazem ambas as condições são as cadeias de um único bit, ou seja,
. Essas são as únicas que aparecem em todos os conjuntos
de
até
.
Resposta
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Se
e
são conjuntos, temos que
?
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Estime
com precisão de 0,01 .