Beleza, vamos lá! A gente precisa decidir se a série é convergente ou divergente. Isso faz parte do estudo das séries infinitas na matemática, que é essencial pra saber se uma soma infinita acaba chegando a um número específico ou não. Para resolver isso, vamos usar o Teste do Quociente, que é uma técnica bem útil pra analisar a convergência de séries.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é . O Teste do Quociente nos pede para calcular o limite de quando tende ao infinito.
Passo 3
Vamos montar essa razão:
Passo 4
Simplificando essa expressão:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando tende ao infinito:
Passo 6
De acordo com o Teste do Quociente, se esse limite for menor que 1, a série é absolutamente convergente. Aqui, , então a série converge.