Considere
uma matriz de ordem
e
uma matriz de ordem
. Sendo
, justifique porque cada elemento
da matriz
é dado por
, para cada
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre multiplicação de matrizes. A gente tem duas matrizes,
de tamanho
e
de tamanho
. Queremos entender por que, quando multiplicamos
por
para formar a matriz
, cada elemento
da matriz resultante é calculado somando o produto dos elementos correspondentes das linhas de
com as colunas de
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Para multiplicar
por
, o número de colunas de
(que é
) precisa ser igual ao número de linhas de
(também
), o que está garantido aqui.
Passo 3
Agora, para achar um elemento específico
na matriz
, a gente olha para a
-ésima linha de
e para a
-ésima coluna de
. A multiplicação de matrizes envolve multiplicar cada elemento da linha de
pelo elemento correspondente da coluna de
e depois somar todos esses produtos.
Passo 4
Matematicamente, isso fica assim:
Isso mostra que cada
é a soma dos produtos dos elementos correspondentes da linha
de
e da coluna
de
.
Resposta
Cada elemento
da matriz
é dado por: