Determine as equações vetoriais das seguintes retas, e represente-as graficamente:
d) reta que passa pelos pontos e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a equação vetorial da reta que passa pelos pontos e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como determinar a equação de uma reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Para encontrar a equação vetorial da reta, precisamos primeiro determinar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta segue e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de um ponto pelo outro.
Vamos calcular o vetor diretor usando os pontos e :
Então, o vetor diretor é .
Passo 3
Com o vetor diretor em mãos, podemos escrever a equação vetorial da reta. A equação vetorial de uma reta que passa por um ponto e tem vetor diretor é dada por:
onde é um parâmetro real que varia ao longo da reta.
Aplicando isso aos nossos pontos e ao vetor diretor:
Resposta
A equação vetorial da reta que passa pelos pontos r = 2-34 + t 02-1 e é: