Considere um anel de raio
carregado com uma carga total
. Se o eixo do anel coincidir com eixo
, a única componente não nula do campo elétrico é
Integre o campo elétrico para obter o potencial nos pontos do eixo do anel. Suponha que o potencial é zero no infinito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um anel carregado com carga total
e raio
. Queremos encontrar o potencial elétrico nos pontos ao longo do eixo
desse anel. Para isso, vamos usar o campo elétrico fornecido:
O conteúdo que vamos precisar aqui é o conceito de integração do campo elétrico para obter o potencial elétrico. Lembrando que o potencial elétrico
está relacionado ao campo elétrico
pela relação:
E vamos supor que o potencial é zero no infinito (
).
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão do campo elétrico para facilitar a integração:
Precisamos integrar
em relação a
para encontrar o potencial
. A fórmula que vamos usar é:
Aqui, estamos integrando de
até
porque o potencial é zero no infinito.
Passo 3
Vamos fazer a substituição para facilitar a integral. Vamos definir:
Isso simplifica nossa integral. Então, substituindo na expressão:
Passo 4
Agora, vamos integrar
:
Aplicando os limites de integração:
Passo 5
Substituindo
de volta:
Como
, simplificamos para:
Resposta
O potencial elétrico nos pontos do eixo do anel é dado por:
Exercícios relacionados
Quatro segmentos de fio de comprimento
formam um quadrado de lado
. Considerando que
no infinito, calcule o potencial elétrico no centro do quadrado nos seguintes casos: (a) os quatro fios possuem carga
; (b) dois fios possuem carga
e os outros dois possuem carga
. No caso (b), a resposta depende de quais são os fios de carga positiva e quais são os fios de carga negativa? Sugestão: use o resultado para o potencial de um fio feito nas notas de aula.
Duplas cargas puntiformes,
e
, estão separadas por uma distância igual a
. O ponto
está localizado sobre a reta que passa pelas duas cargas, na metade da distância entre elas. O ponto
está a uma distância igual a 0,800 m da carga
e a
da carga
. Considerando o pontencial a uma distância infinita das cargas igual a zero, calcule: (a) o potencial no ponto
; (b) o potencial no ponto
; © o trabalho realizado pela força elétrica quando uma carga igual a
se desloca do ponto
até o ponto
.
Duplas cargas puntiformes positivas, iguais a
, são fixadas sobre o eixo
nas posições
e
. (a) Considerando que o pontencial a uma distância infinita das cargas é igual a zero, mostre que o potencial em qualquer ponto do eixo
é dado por
(b) Determine o potencial para
. Interprete o resultado. © Faça um gráfico do potencial em função de
.
Um disco uniformemente carregado possui raio igual a
e carga igual a 4,0 pC. (a) Obtenha o módulo do campo elétrico sobre o eixo do disco a uma distância igual a
do seu centro. (b) Calcule o módulo do campo elétrico a uma distância igual a
de um plano infinito que possui a mesma densidade superficial de carga e compare com o campo do disco. Por que o valor calculado em (a) é menor?