Considere um anel de raio
carregado com uma carga total
. Se o eixo do anel coincidir com eixo
, a única componente não nula do campo elétrico é
Integre o campo elétrico para obter o potencial nos pontos do eixo do anel. Suponha que o potencial é zero no infinito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um anel carregado com carga total
e raio
. Queremos encontrar o potencial elétrico nos pontos ao longo do eixo
desse anel. Para isso, vamos usar o campo elétrico fornecido:
O conteúdo que vamos precisar aqui é o conceito de integração do campo elétrico para obter o potencial elétrico. Lembrando que o potencial elétrico
está relacionado ao campo elétrico
pela relação:
E vamos supor que o potencial é zero no infinito (
).
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão do campo elétrico para facilitar a integração:
Precisamos integrar
em relação a
para encontrar o potencial
. A fórmula que vamos usar é:
Aqui, estamos integrando de
até
porque o potencial é zero no infinito.
Passo 3
Vamos fazer a substituição para facilitar a integral. Vamos definir:
Isso simplifica nossa integral. Então, substituindo na expressão:
Passo 4
Agora, vamos integrar
:
Aplicando os limites de integração:
Passo 5
Substituindo
de volta:
Como
, simplificamos para:
Resposta
O potencial elétrico nos pontos do eixo do anel é dado por: