Considere uma antena que amplifica o sinal de internet em uma residência. A antena emite radiação com uma potência de 120 mW . A frequência do sinal de internet é de 2.4 GHz . Estime o número de fótons que chegam por segundo e por centímetro quadrado em torno de um ponto a 5 metros da antena. Admita que não haja obstáculo no caminho.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma antena que emite um sinal de internet com uma potência de 120 mW e frequência de 2.4 GHz. Queremos descobrir quantos fótons chegam por segundo em cada centímetro quadrado a 5 metros de distância da antena. Para isso, vamos usar conceitos de energia de fótons, potência e intensidade de radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia de um único fóton. A fórmula para a energia de um fóton é E = 6,626 times 10^-34 , J·s times 2,4 times 10^9 , Hz , onde E approx 1,59024 times 10^-24 , J é a constante de Planck ( J·s) e é a frequência da radiação.

Passo 3

Agora, vamos descobrir quantos fótons são emitidos por segundo pela antena. Para isso, dividimos a potência total pela energia de um fóton.
Ntotal = PE = 0,120 , W1,59024 times 10^-24 , J
Ntotal approx 7,55 times 10^22 , fótons/s ó

Passo 4

A radiação se espalha igualmente em todas as direções, formando uma esfera ao redor da antena. Vamos calcular a área dessa esfera a 5 metros de distância usando a fórmula da área da esfera A = 4 pi (5 , m)^2 = 4 pi times 25 .
A approx 314,16 , m^2

Passo 5

Agora, vamos calcular a intensidade da radiação, que é a potência por unidade de área.
I = PA = 0,120 , W314,16 , m^2
I approx 3,82 times 10^-4 , W/m^2

Passo 6

Para descobrir quantos fótons chegam por segundo em cada metro quadrado, dividimos a intensidade pela energia de um fóton.
N' = IE = 3,82 times 10^-4 , W/m^21,59024 times 10^-24 , J
N' approx 2,403 times 10^20 , fótons/(s·m^2) ó

Passo 7

Como queremos o número de fótons por centímetro quadrado, precisamos converter de metros quadrados para centímetros quadrados. Sabemos que N'' = 2,403 times 10^20 , fótons/(s·m^2)10.000 .
N'' approx 2,403 times 10^16 , fótons/(s·cm^2) ó
ó

Resposta

Portanto, aproximadamente fótons chegam por segundo em cada centímetro quadrado a 5 metros da antena.

Exercícios relacionados