Considere uma antena que amplifica o sinal de internet em uma residência. A antena emite radiação com uma potência de 120 mW . A frequência do sinal de internet é de 2.4 GHz . Estime o número de fótons que chegam por segundo e por centímetro quadrado em torno de um ponto a 5 metros da antena. Admita que não haja obstáculo no caminho.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma antena que emite um sinal de internet com uma potência de 120 mW e frequência de 2.4 GHz. Queremos descobrir quantos fótons chegam por segundo em cada centímetro quadrado a 5 metros de distância da antena. Para isso, vamos usar conceitos de energia de fótons, potência e intensidade de radiação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia de um único fóton. A fórmula para a energia de um fóton é
, onde
é a constante de Planck (
J·s) e
é a frequência da radiação.
Passo 3
Agora, vamos descobrir quantos fótons são emitidos por segundo pela antena. Para isso, dividimos a potência total pela energia de um fóton.
Passo 4
A radiação se espalha igualmente em todas as direções, formando uma esfera ao redor da antena. Vamos calcular a área dessa esfera a 5 metros de distância usando a fórmula da área da esfera
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a intensidade da radiação, que é a potência por unidade de área.
Passo 6
Para descobrir quantos fótons chegam por segundo em cada metro quadrado, dividimos a intensidade pela energia de um fóton.
Passo 7
Como queremos o número de fótons por centímetro quadrado, precisamos converter de metros quadrados para centímetros quadrados. Sabemos que
.
Resposta
Portanto, aproximadamente
fótons chegam por segundo em cada centímetro quadrado a 5 metros da antena.