Considere que, da aplicação de um método numérico para a determinação de raiz (ou zero) de uma equação, resulte o valor 4,499 e a solução exata seja
. Determine os valores dos erros absoluto e relativo ocorridos.
Passo 1
Vamos resolver um problema de erros em métodos numéricos. Aqui, queremos encontrar o erro absoluto e o erro relativo que ocorreram quando um método numérico nos deu o valor aproximado de
para a raiz de uma equação, sendo que a solução exata é
. Para isso, vamos precisar entender as definições de erro absoluto e erro relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o erro absoluto. O erro absoluto é a diferença entre o valor aproximado obtido pelo método numérico e o valor exato da solução. A fórmula para o erro absoluto (
) é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro relativo. O erro relativo compara o erro absoluto com o valor exato, geralmente expresso em percentual. A fórmula para o erro relativo (
) é:
Usando o erro absoluto que calculamos:
Resposta
O erro absoluto é
e o erro relativo é aproximadamente
.