Considere que, da aplicação de um método numérico para a determinação de raiz (ou zero) de uma equação, resulte o valor 4,499 e a solução exata seja x = 4.5. Determine os valores dos erros absoluto e relativo ocorridos.

Passo 1

Vamos resolver um problema de erros em métodos numéricos. Aqui, queremos encontrar o erro absoluto e o erro relativo que ocorreram quando um método numérico nos deu o valor aproximado de para a raiz de uma equação, sendo que a solução exata é . Para isso, vamos precisar entender as definições de erro absoluto e erro relativo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o erro absoluto. O erro absoluto é a diferença entre o valor aproximado obtido pelo método numérico e o valor exato da solução. A fórmula para o erro absoluto ( ) é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro relativo. O erro relativo compara o erro absoluto com o valor exato, geralmente expresso em percentual. A fórmula para o erro relativo ( ) é:
Usando o erro absoluto que calculamos:

Resposta

O erro absoluto é e o erro relativo é aproximadamente .

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