Faça a conversão do número decimal 235,0625 para a base binária. Em caso de ocorrência de dízima binária, encerre seus cálculos com 6 casas decimais. Qual é a representação desse valor na base binária?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter o número decimal 235,0625 para a base binária. Aqui, a gente vai usar conceitos de conversão de bases numéricas, especificamente de decimal para binário. Para resolver isso, precisamos separar o número em parte inteira e parte fracionária e converter cada uma delas para binário.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a parte inteira do número, que é 235, para binário. Para isso, usamos o método de dividir o número sucessivamente por 2 e anotar os restos.

Passo 3

Vamos fazer as divisões:
  • 235 ÷ 2 = 117 com resto 1
  • 117 ÷ 2 = 58 com resto 1
  • 58 ÷ 2 = 29 com resto 0
  • 29 ÷ 2 = 14 com resto 1
  • 14 ÷ 2 = 7 com resto 0
  • 7 ÷ 2 = 3 com resto 1
  • 3 ÷ 2 = 1 com resto 1
  • 1 ÷ 2 = 0 com resto 1

Passo 4

Agora, colocamos os restos de baixo para cima para obter a parte inteira em binário:
1 1 1 0 1 0 1 1
Então, 235 em binário é 11101011.

Passo 5

Agora vamos converter a parte fracionária, que é 0,0625. Para isso, multiplicamos a parte fracionária por 2 e anotamos a parte inteira obtida em cada multiplicação.

Passo 6

Vamos fazer as multiplicações:
  • 0,0625 �� 2 = 0,125 → parte inteira: 0
  • 0,125 × 2 = 0,25 → parte inteira: 0
  • 0,25 × 2 = 0,5 → parte inteira: 0
  • 0,5 × 2 = 1,0 → parte inteira: 1
Como a dízima binária não apareceu (não há repetição infinita), podemos parar aqui. Se tivesse, seguiríamos até ter 6 casas decimais.

Passo 7

Juntando as partes inteira e fracionária, temos:
11101011.0001

Resposta

A representação do número decimal 235,0625 na base binária é 11101011.000100.

Exercícios relacionados