Promova o arredondamento do valor 15,3742567899 utilizando 4 casas decimais e, depois, 6 casas decimais. Determine os erros absoluto e relativo ocorridos com esses arredondamentos.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos arredondar o número 15,3742567899 primeiro para 4 casas decimais e depois para 6 casas decimais. Além disso, devemos calcular o erro absoluto e relativo que ocorrem nesses arredondamentos. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de arredondamento e como calcular erros em aproximações numéricas.
Passo 2
Primeiro, vamos arredondar o número 15,3742567899 para 4 casas decimais. O arredondamento consiste em aproximar um número mantendo um certo número de casas decimais. A regra básica é: se o próximo dígito após a última casa que queremos manter for 5 ou maior, aumentamos o dígito anterior em 1; caso contrário, mantemos o mesmo dígito.
Passo 3
Aplicando essa regra para 4 casas decimais:
Número original: 15,3742567899
Queremos manter até a quarta casa: 15,3742
O quinto dígito é 5 (que é igual a 5), então aumentamos o quarto dígito em 1:
15,3742 → 15,3743
Então, arredondado para 4 casas decimais fica 15,3743.
Passo 4
Agora, vamos arredondar o mesmo número para 6 casas decimais:
Número original: 15,3742567899
Queremos manter até a sexta casa: 15,374256
O sétimo dígito é 7 (que é maior que 5), então aumentamos o sexto dígito em 1:
15,374256 → 15,374257
Então, arredondado para 6 casas decimais fica 15,374257.
Passo 5
Vamos calcular os erros absoluto e relativo para cada arredondamento.
Erro Absoluto é a diferença entre o valor original e o valor arredondado:
Para 4 casas:
Para 6 casas:
Erro Relativo é o erro absoluto dividido pelo valor original, geralmente expresso em porcentagem:
Para 4 casas:
Para 6 casas:
Resposta
Após o arredondamento, os valores são 15,3743 (para 4 casas decimais) e 15,374257 (para 6 casas decimais). Os erros absolutos são aproximadamente 0,0000432101 e 0,0000007899, respectivamente, e os erros relativos são cerca de 0,00028% e 0,000005%.