Resolva os PVI(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de equação diferencial com condição inicial. A gente vai usar o método das equações lineares de primeira ordem, que é útil quando a equação está na forma
. Aqui, nossa equação é
. Para resolver, vamos precisar encontrar um fator integrante que vai nos ajudar a simplificar a equação e achar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar
e
na nossa equação. Comparando com a forma padrão:
Agora, para encontrar o fator integrante
, usamos a fórmula:
Então, vamos calcular essa integral.
Passo 3
Calculando a integral de
:
Portanto, o fator integrante é:
Passo 4
Agora, multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
A equação fica:
Isso simplifica a equação para uma forma que podemos integrar facilmente.
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para:
No lado direito, a integral de
é:
Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
A solução geral da equação diferencial é:
Passo 7
Usando a condição inicial
, vamos encontrar o valor de
:
Resposta
A solução do problema é: