Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de tal que a área limitada pelo eixo dos , pela parábola e pela reta seja igual a 72. Para isso, vamos usar o conceito de cálculo de áreas por integração.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a área que estamos falando. A parábola abre para cima e cruza o eixo dos na origem. A reta é uma linha vertical que vai cortar a parábola em algum ponto. A área limitada por essas curvas e pelo eixo dos está entre e .
Passo 3
Para encontrar essa área, usamos a integral definida. A fórmula geral para a área entre duas curvas é:
No nosso caso, é a parábola e é o eixo dos , que é .
Passo 4
Então, a integral fica:
Vamos calcular essa integral.
Passo 5
A integral de em relação a é:
Mas como estamos calculando uma área definida, não precisamos considerar a constante de integração. Avaliamos de 0 a :
Passo 6
Sabemos que essa área deve ser igual a 72. Então, temos:
Vamos resolver essa equação para encontrar .
Passo 7
Multiplicando ambos os lados por 3:
Agora, tiramos a raiz cúbica dos dois lados:
Resposta
O valor de que torna a área igual a 72 é 6. Portanto, a opção correta é a (D) 6.