Considere a área limitada pelo eixo dos x, pela parábola y = x^2 e pela reta x = b, b > 0. O valor de b para que essa área seja igual a 72 é:
(A) 3
(B) 4
© 5
(D) 6
(E) 7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de tal que a área limitada pelo eixo dos , pela parábola e pela reta seja igual a 72. Para isso, vamos usar o conceito de cálculo de áreas por integração.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a área que estamos falando. A parábola abre para cima e cruza o eixo dos na origem. A reta é uma linha vertical que vai cortar a parábola em algum ponto. A área limitada por essas curvas e pelo eixo dos está entre e .

Passo 3

Para encontrar essa área, usamos a integral definida. A fórmula geral para a área entre duas curvas é:
No nosso caso, é a parábola e é o eixo dos , que é .

Passo 4

Então, a integral fica:
Á
Vamos calcular essa integral.

Passo 5

A integral de em relação a é:
Mas como estamos calculando uma área definida, não precisamos considerar a constante de integração. Avaliamos de 0 a :
Á

Passo 6

Sabemos que essa área deve ser igual a 72. Então, temos:
Vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 7

Multiplicando ambos os lados por 3:
Agora, tiramos a raiz cúbica dos dois lados:

Resposta

O valor de que torna a área igual a 72 é 6. Portanto, a opção correta é a (D) 6.

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