O potencial de velocidade de um campo de escoamento invíscido é
onde
e y são dados em metros e
é expresso
. Determine a diferença entre as pressões nos pontos
e
e (
e
. Admita que o escoamento é a água e que os efeitos de forças de campo são desprezíveis.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um potencial de velocidade
num escoamento invíscido (sem viscosidade) de água. O que precisamos fazer é calcular a diferença de pressão entre dois pontos específicos: um em
e outro em
. Para resolver isso, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona velocidade e pressão em um fluxo de fluido ideal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o potencial de velocidade
. Ele está relacionado à velocidade do fluido pelas derivadas parciais:
onde
e
são as componentes da velocidade nas direções
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular as componentes das velocidades nos dois pontos.
Para o primeiro ponto
:
Para o segundo ponto
:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de Bernoulli para cada ponto. A fórmula de Bernoulli para um escoamento incompressível e sem forças externas é:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade da água (aproximadamente ), -
é a velocidade do fluido.
Como queremos a diferença de pressão
, podemos rearranjar a equação:
Primeiro, calculamos a velocidade em cada ponto:
Para o primeiro ponto:
Para o segundo ponto:
Agora, substituímos na fórmula da diferença de pressão:
Resposta
A diferença de pressão entre os pontos
e
é de
. Isso significa que a pressão é menor no segundo ponto comparado ao primeiro.