O potencial de velocidade de um campo de escoamento invíscido é onde e y são dados em metros e é expresso . Determine a diferença entre as pressões nos pontos e e ( e . Admita que o escoamento é a água e que os efeitos de forças de campo são desprezíveis.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um potencial de velocidade num escoamento invíscido (sem viscosidade) de água. O que precisamos fazer é calcular a diferença de pressão entre dois pontos específicos: um em e outro em . Para resolver isso, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona velocidade e pressão em um fluxo de fluido ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o potencial de velocidade . Ele está relacionado à velocidade do fluido pelas derivadas parciais:
onde e são as componentes da velocidade nas direções e , respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular as componentes das velocidades nos dois pontos.
Para o primeiro ponto :
Para o segundo ponto :

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de Bernoulli para cada ponto. A fórmula de Bernoulli para um escoamento incompressível e sem forças externas é:
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade da água (aproximadamente ),
  • é a velocidade do fluido.
Como queremos a diferença de pressão , podemos rearranjar a equação:
Primeiro, calculamos a velocidade em cada ponto:
Para o primeiro ponto:
Para o segundo ponto:
Agora, substituímos na fórmula da diferença de pressão:

Resposta

A diferença de pressão entre os pontos e é de . Isso significa que a pressão é menor no segundo ponto comparado ao primeiro.

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