Considere uma associação de capacitores formada por três capacitores: C1=4 mu F, C2=12 mu F e C3=32 mu F. Os capacitores estão associados da seguinte forma: C1 e C1 estão em série, e C3 está associado em paralelo com os anteriores. Inicialmente, os capacitores estão descarregados. Um gerador de tensão V=150 V é conectado à associação de capacitores, carregando-os até a tensão de equilíbrio. A partir dessa configuração, deseja-se calcular a energia total acumulada nos capacitores. Qual o valor aproximado da energia acumulada (U) na associação de capacitores?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três capacitores ligados de uma forma específica: o capacitor e o estão em série, e esse conjunto está em paralelo com o . A gente precisa calcular a energia total armazenada nessa combinação quando aplicamos uma tensão de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitores em série e paralelo, além da fórmula da energia armazenada em um capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância equivalente dos capacitores 1Cs = 1C1 + 1C2 e 1Cs = 14,mu F + 112,mu F = 312 + 112 = 412 = 13 que estão em série. Quando capacitores estão em série, a capacitância total Cs = 3,mu F é dada por:
Substituindo os valores:
Então,

Passo 3

Agora que temos Cp = Cs + C3 = 3,mu F + 32,mu F = 35,mu F , vamos combinar esse resultado com que está em paralelo. Quando capacitores estão em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias:

Passo 4

Com a capacitância equivalente total U = 12 Ceq V^2 , podemos calcular a energia armazenada na associação usando a fórmula da energia de um capacitor:
U = 12 times 35,mu F times (150,V)^2
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcular (150,V)^2 = 22500,V^2 :
35,mu F times 22500,V^2 = 35 times 10^-6,F times 22500,V^2 = 0,7875,J
Agora, multiplicar por U = 12 times 0,7875,J = 0,39375,J :
Finalmente, multiplicar por :

Resposta

A energia total acumulada na associação de capacitores é aproximadamente .

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