Considere uma associação de capacitores formada por três capacitores:
e
. Os capacitores estão associados da seguinte forma:
e
estão em série, e
está associado em paralelo com os anteriores. Inicialmente, os capacitores estão descarregados. Um gerador de tensão
é conectado à associação de capacitores, carregando-os até a tensão de equilíbrio. A partir dessa configuração, deseja-se calcular a energia total acumulada nos capacitores. Qual o valor aproximado da energia acumulada
na associação de capacitores?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três capacitores ligados de uma forma específica: o capacitor
e o
estão em série, e esse conjunto está em paralelo com o
. A gente precisa calcular a energia total armazenada nessa combinação quando aplicamos uma tensão de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitores em série e paralelo, além da fórmula da energia armazenada em um capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacitância equivalente dos capacitores
e
que estão em série. Quando capacitores estão em série, a capacitância total
é dada por:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 3
Agora que temos
, vamos combinar esse resultado com
que está em paralelo. Quando capacitores estão em paralelo, a capacitância total
é a soma das capacitâncias:
Passo 4
Com a capacitância equivalente total
, podemos calcular a energia armazenada na associação usando a fórmula da energia de um capacitor:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcular
:
Agora, multiplicar por
:
Finalmente, multiplicar por
:
Resposta
A energia total acumulada na associação de capacitores é aproximadamente
.