Considere uma associação de capacitores formada por três capacitores: e . Os capacitores estão associados da seguinte forma: e estão em série, e está associado em paralelo com os anteriores. Inicialmente, os capacitores estão descarregados. Um gerador de tensão é conectado à associação de capacitores, carregando-os até a tensão de equilíbrio. A partir dessa configuração, deseja-se calcular a energia total acumulada nos capacitores. Qual o valor aproximado da energia acumulada na associação de capacitores?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três capacitores ligados de uma forma específica: o capacitor e o estão em série, e esse conjunto está em paralelo com o . A gente precisa calcular a energia total armazenada nessa combinação quando aplicamos uma tensão de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitores em série e paralelo, além da fórmula da energia armazenada em um capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância equivalente dos capacitores e que estão em série. Quando capacitores estão em série, a capacitância total é dada por:
Substituindo os valores:
Então,

Passo 3

Agora que temos , vamos combinar esse resultado com que está em paralelo. Quando capacitores estão em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias:

Passo 4

Com a capacitância equivalente total , podemos calcular a energia armazenada na associação usando a fórmula da energia de um capacitor:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcular :
Agora, multiplicar por :
Finalmente, multiplicar por :

Resposta

A energia total acumulada na associação de capacitores é aproximadamente .

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Determine:
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