Considere o átomo de lítio duplamente ionizado, , que tem número atômico .
Se o elétron neste átomo estiver no nível de energia e realizar uma transição para o nível , qual seria o valor aproximado da energia do fóton emitido? Considere que a energia cinética inicial e final do átomo como um todo podem ser desprezadas no processo de transição.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um átomo de lítio duplamente ionizado, , com número atômico . O exercício pergunta qual a energia do fóton que é emitido quando um elétron passa do nível de energia para o . Para resolver isso, vamos usar conceitos de níveis de energia em átomos e a transição de elétrons entre esses níveis, aplicando a fórmula dos níveis de energia para átomos semelhantes ao hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular a energia de um elétron em um determinado nível de energia em átomos como o . A fórmula para a energia de um nível em um átomo hidrogenoide (com apenas um elétron) é dada por:
Aqui, é a energia no nível , é o número atômico (que indica a carga do núcleo) e é a energia do nível fundamental do hidrogênio.

Passo 3

Vamos calcular a energia nos níveis e para o , onde .
Para :
Para :

Passo 4

A energia do fóton emitido é a diferença entre as energias dos níveis inicial e final. Ou seja:
O sinal negativo indica que a energia está sendo liberada na forma de um fóton.

Resposta

A energia aproximada do fóton emitido é de 17,0 eV.

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