Considere o átomo de lítio duplamente ionizado, Li^2+, que tem número atômico Z=3.
Se o elétron neste átomo estiver no nível de energia n=3 e realizar uma transição para o nível n=2, qual seria o valor aproximado da energia do fóton emitido? Considere que a energia cinética inicial e final do átomo como um todo podem ser desprezadas no processo de transição.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um átomo de lítio duplamente ionizado, Li^2+, com número atômico Z=3. O exercício pergunta qual a energia do fóton que é emitido quando um elétron passa do nível de energia n=3 para o n=2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de níveis de energia em átomos e a transição de elétrons entre esses níveis, aplicando a fórmula dos níveis de energia para átomos semelhantes ao hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular a energia de um elétron em um determinado nível de energia em átomos como o Li^2+. A fórmula para a energia de um nível n em um átomo hidrogenoide (com apenas um elétron) é dada por:
En = -Z^2 times 13,!6 eVn^2
Aqui, En é a energia no nível n, Z é o número atômico (que indica a carga do núcleo) e 13,!6 eV é a energia do nível fundamental do hidrogênio.

Passo 3

Vamos calcular a energia nos níveis n=3 e n=2 para o Li^2+, onde Z=3.
Para n=3:
E3 = -3^2 times 13,!6 eV3^2 = -13,!6 eV
Para n=2:
E2 = -3^2 times 13,!6 eV2^2 = -30,!6 eV

Passo 4

A energia do fóton emitido é a diferença entre as energias dos níveis inicial e final. Ou seja:
De
O sinal negativo indica que a energia está sendo liberada na forma de um fóton.

Resposta

A energia aproximada do fóton emitido é de 17,0 eV.

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