Utilizando a expressão de Bohr para os níveis de energia de um átomo
, esboce o diagrama de níveis de energia do hidrogênio. Mostre esquematicamente as possíveis transições entre os 6 primeiros níveis e a energia de ionização. Relacione o comprimento de onda do fóton emitido por cada transição possível com a sua região do espectro eletromagnético.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o exercício pede. Precisamos usar a expressão de Bohr para os níveis de energia de um átomo, que é dada por:
Aqui,
é a carga nuclear (para o hidrogênio,
),
é a energia do nível fundamental, e
é o número quântico principal. O objetivo é desenhar um diagrama esquemático dos níveis de energia do hidrogênio, mostrar as possíveis transições entre os 6 primeiros níveis, calcular a energia de ionização e relacionar os comprimentos de onda dos fótons emitidos com as regiões do espectro eletromagnético. Para isso, vamos precisar entender a teoria de Bohr, calcular as energias dos níveis, identificar as transições possíveis, determinar a energia e o comprimento de onda dos fótons emitidos e, por fim, relacionar esses comprimentos de onda com as regiões do espectro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as energias dos 6 primeiros níveis do hidrogênio usando a fórmula de Bohr. Como
para o hidrogênio, a fórmula simplifica para:
Onde
. Supondo que
seja o nível fundamental de energia do hidrogênio, então:
Passo 3
Agora, vamos esboçar o diagrama de níveis de energia. Imagine uma linha vertical onde cada nível de energia
está posicionado acima do outro, com
sendo o mais baixo e
o mais alto. A energia de ionização é a energia necessária para remover o elétron do nível
, que é igual a
.
Passo 4
Em seguida, identificamos todas as possíveis transições entre esses 6 níveis. Uma transição ocorre quando um elétron salta de um nível de energia maior para um menor, emitindo um fóton. As possíveis transições são:
- De
para - De
para - De
para - De
para - De
para
Passo 5
Para cada transição, vamos calcular a energia do fóton emitido. A energia do fóton
é igual à diferença de energia entre os dois níveis:
Onde
é a energia inicial e
é a energia final.
Por exemplo, para a transição de
para
:
Repetiremos esse cálculo para todas as transições identificadas.
Passo 6
Com a energia do fóton, podemos encontrar o comprimento de onda
usando a relação:
Onde
é a constante de Planck (
) e
é a velocidade da luz (
). Rearranjando para
:
Vamos calcular
para cada transição usando os valores de
obtidos no passo anterior.
Passo 7
Por fim, vamos relacionar os comprimentos de onda calculados com as regiões do espectro eletromagnético:
- Ultravioleta (UV): 10 nm a 400 nm
- Visível: 400 nm a 700 nm
- Infravermelho (IV): 700 nm a 1 mm
Dependendo do valor de
, classificamos o fóton emitido na região correspondente.
Resposta
Após seguir todos os passos, obtemos o diagrama esquemático dos 6 primeiros níveis de energia do hidrogênio, as possíveis transições entre eles, os comprimentos de onda dos fótons emitidos para cada transição e a respectivamente sua região no espectro eletromagnético. Por exemplo, a transição de
para
emite um fóton com comprimento de onda localizado na região visível do espectro. Todas as demais transições foram analisadas de forma similar, relacionando seus comprimentos de onda com as respectivas regiões do espectro eletromagnético.
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Calcule o comprimento de onda do fóton emitido na transição descrita no item a).
Calcule o comprimento de onda do fóton emitido na transição descrita no item a).