Considere (1,2,3) e A D=(0,1,5).
Calcule a área do triângulo A B C.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área do triângulo ABC no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e produto vetorial da matéria de Geometria Vetorial. Vamos precisar dos vetores AB e AC que nos foram dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área de um triângulo formado por dois vetores pode ser calculada usando o produto vetorial desses vetores. A fórmula é:
Área = 12 | AB times AC | Á
Aqui, times representa o produto vetorial e | cdot | é o módulo (ou norma) do vetor resultante.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial AB times AC. Os vetores são:
AB = (1, 0, 1)
AC = (1, 2, 3)
O produto vetorial é dado por:
AB times AC = i & j & k 1 & 0 & 1 1 & 2 & 3
Calculando o determinante:
AB times AC = i(0 cdot 3 - 1 cdot 2) - j(1 cdot 3 - 1 cdot 1) + k(1 cdot 2 - 0 cdot 1)
= i(-2) - j(2) + k(2)
= (-2, -2, 2)
Passo 4
Agora, vamos encontrar o módulo desse vetor resultante. A fórmula para o módulo de um vetor (a, b, c) é: