Determine o ponto no eixo de modo que os vetores e sejam múltiplos um do outro, sendo:
a) B=(2,-2)
b) B=(0,2)
c) B=(-3,2)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos achar o ponto no eixo de forma que os vetores e sejam múltiplos um do outro. Isso significa que e são colineares, ou seja, um é um múltiplo do outro. Para resolver, vamos usar a ideia de vetores e proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o ponto está no eixo , então suas coordenadas serão , pois qualquer ponto no eixo tem a coordenada .
Passo 3
O vetor AB = (xB - x, yB - 0) = (xB - x, yB) é dado pela diferença das coordenadas de e . Se e , então:
Passo 4
Como queremos que AB = lambda u e (xB - x, yB) = lambda (1, 3) sejam múltiplos, existe um escalar xB - x = lambda cdot 1 e yB = lambda cdot 3 tal que:
Ou seja:
Isso nos dá duas equações:
Passo 5
Vamos resolver para cada caso:
a) -2 = lambda cdot 3 implies lambda = -23
Aqui, 2 - x = -23 implies x = 2 + 23 = 83 e 2 = lambda cdot 3 implies lambda = 23 .