Verifique se os pontos dados a seguir são colineares, isto é, pertencem a uma mesma reta:
(a) A(5,1,-3), B(0,3,4) e C(3,2,0).
& A B=B-A=(0,3,4)-(5,1,-3)=(5,-2,7) & A C=C A=(3,2,0)+5,1,-3)=(3,1,-3) & A B, A C=lvert, ccc|cc 1-6 & 121 & k 5 5 & 2 & k & 1 & 5 3 & 1 & -3 & 311 k-6 & 7-7 & i-25

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão! A gente precisa verificar se três pontos no espaço tridimensional estão na mesma reta, ou seja, se são colineares. Os pontos dados são:
Para resolver isso, vamos usar vetores e verificar se os vetores formados pelos pontos são múltiplos entre si. Se forem, significa que os pontos estão na mesma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores AB = B - A = (0 - 5, 3 - 1, 4 - (-3)) = (-5, 2, 7) e AC = C - A = (3 - 5, 2 - 1, 0 - (-3)) = (-2, 1, 3) . Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de e respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos verificar se AB = k cdot AC e -5 = k cdot (-2) Rightarrow k = -5-2 = 52 são múltiplos um do outro. Isso significa que existe um escalar 2 = k cdot 1 Rightarrow k = 2 tal que:
7 = k cdot 3 Rightarrow k = 73
Vamos comparar as componentes dos vetores:

Passo 4

Percebemos que o valor de não é o mesmo nas três equações ( , e ). Isso significa que não existe um único escalar que multiplique para resultar em . Portanto, os vetores e não são colineares.

Resposta

Os pontos , e não são colineares.

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