Verifique se os pontos dados a seguir são colineares, isto é, pertencem a uma mesma reta:
(a) e .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão! A gente precisa verificar se três pontos no espaço tridimensional estão na mesma reta, ou seja, se são colineares. Os pontos dados são:
Para resolver isso, vamos usar vetores e verificar se os vetores formados pelos pontos são múltiplos entre si. Se forem, significa que os pontos estão na mesma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores AB = B - A = (0 - 5, 3 - 1, 4 - (-3)) = (-5, 2, 7) e AC = C - A = (3 - 5, 2 - 1, 0 - (-3)) = (-2, 1, 3) . Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de e respectivamente.
Passo 3
Agora, vamos verificar se AB = k cdot AC e -5 = k cdot (-2) Rightarrow k = -5-2 = 52 são múltiplos um do outro. Isso significa que existe um escalar 2 = k cdot 1 Rightarrow k = 2 tal que:
7 = k cdot 3 Rightarrow k = 73
Vamos comparar as componentes dos vetores:
Passo 4
Percebemos que o valor de não é o mesmo nas três equações (, e ). Isso significa que não existe um único escalar que multiplique para resultar em . Portanto, os vetores e não são colineares.