Considere (1,2,3) e A D=(0,1,5).
Calcule a distância de B à reta over<=ftrightarrowA C, isto é, encontre a altura do triângulo ABC relativa ao vértice B.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a distância do ponto B até a reta que passa por A e C. Isso, na prática, é a altura do triângulo ABC em relação ao vértice B. Para resolver, vamos usar conceitos de vetores e geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distância de um ponto a uma reta no espaço pode ser encontrada usando o produto vetorial. A fórmula é:
d = ||AB times AC||||AC||
Aqui, AB é o vetor que vai de A para B, e AC é o vetor que vai de A para C.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial entre AB e AC. Primeiro, identificamos os componentes dos vetores:
AB = (1, 0, 1) AC = (1, 2, 3)
O produto vetorial AB times AC é dado por:
AB times AC = i & j & k 1 & 0 & 1 1 & 2 & 3 = i(0 cdot 3 - 1 cdot 2) - j(1 cdot 3 - 1 cdot 1) + k(1 cdot 2 - 0 cdot 1)
Simplificando:
AB times AC = (-2)i - (2)j + (2)k = (-2, -2, 2)
Passo 4
Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor resultante: