Considere os vetores
e
.
a) Determine a projeção ortogonal do vetor
na direção do vetor
.
b) Encontre o vetor unitário que bissecta o ângulo
.
c) Obtenha os vetores unitários que trissectam o ângulo
.
a) Determine a projeção ortogonal do vetor
b) Encontre o vetor unitário que bissecta o ângulo
c) Obtenha os vetores unitários que trissectam o ângulo
Passo 1
Beleza! Temos os vetores
e
. Esse exercício está relacionado ao estudo de vetores, especificamente com projeções ortogonais e vetores unitários. Para resolver a parte (a), vamos precisar da fórmula de projeção ortogonal de um vetor em outro.
Passo 2
A projeção ortogonal de
na direção de
é dada pela fórmula:
Aqui,
representa o produto escalar entre os vetores
e
, e
é o módulo (ou comprimento) do vetor
.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, calculamos o módulo de
:
Então, o quadrado do módulo é:
Passo 5
Substituindo os valores encontrados na fórmula da projeção:
Resposta
A projeção ortogonal de
na direção de
é o vetor nulo, ou seja,
.