Considere os vetores u=(1,3) e w=(6,-2).
a) Determine a projeção ortogonal do vetor u na direção do vetor w.
b) Encontre o vetor unitário que bissecta o ângulo ang<=(u, w).
c) Obtenha os vetores unitários que trissectam o ângulo ang<=(u, w).

Passo 1

Beleza! Temos os vetores u = (1, 3) e w = (6, -2). Esse exercício está relacionado ao estudo de vetores, especificamente com projeções ortogonais e vetores unitários. Para resolver a parte (a), vamos precisar da fórmula de projeção ortogonal de um vetor em outro.

Passo 2

A projeção ortogonal de u na direção de w é dada pela fórmula:
Projw u = ( u cdot w|w|^2 ) w
Aqui, u cdot w representa o produto escalar entre os vetores u e w, e |w| é o módulo (ou comprimento) do vetor w.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o produto escalar u cdot w:
u cdot w = (1)(6) + (3)(-2) = 6 - 6 = 0

Passo 4

Agora, calculamos o módulo de w:
|w| = raiz6^2 + (-2)^2 = raiz36 + 4 = raiz40 = 2raiz10
Então, o quadrado do módulo é:
|w|^2 = (2raiz10)^2 = 4 times 10 = 40

Passo 5

Substituindo os valores encontrados na fórmula da projeção:
Projw u = ( 040 ) w = 0 times w = 0

Resposta

A projeção ortogonal de u na direção de w é o vetor nulo, ou seja, 0.

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