Suponha que
. Calcule:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular
, sabendo que
. Vamos usar operações vetoriais como produto vetorial e produto escalar, e também as propriedades dessas operações pra simplificar tudo isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do produto vetorial:
. Para isso, usamos a propriedade distributiva do produto vetorial, que diz que
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, simplificamos cada termo:
-
fica -
fica -
é igual a zero, porque o produto vetorial de um vetor com ele mesmo é sempre zero. -
fica
Então, nossa expressão fica:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o produto escalar disso com
. Ou seja:
Vamos distribuir o produto escalar:
Passo 5
Agora, observamos que o produto escalar de um produto vetorial com um dos vetores originais é zero. Ou seja:
Então, a expressão simplifica para:
Passo 6
Lembrando que o produto escalar é comutativo em relação à ordem dos vetores no triângulo vetorial. Ou seja,
. Sabemos que
. Então:
Resposta
O valor de
é
.