Considere
uma base do
, onde
e
.
Encontre uma base e a dimensão do
.
Encontre uma base e a dimensão do
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de Álgebra Linear. A gente recebe uma base
do espaço
, onde os vetores são
,
e
. A pergunta é para encontrar uma base e a dimensão do núcleo de uma transformação linear
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o núcleo de uma transformação linear. O núcleo
é o conjunto de todos os vetores
no domínio tal que
. A dimensão do núcleo, também conhecida como nulidade, nos diz o tamanho desse conjunto.
Passo 3
Como
é uma base de
, isso significa que os vetores
são linearmente independentes. Em termos de transformações lineares representadas por matrizes, isso implica que a matriz que tem
como colunas é invertível.
Passo 4
Se a matriz
que representa a transformação
tem colunas que formam uma base de
, então
é uma matriz invertível. Isso significa que a única solução para
é
.
Passo 5
Portanto, o núcleo
só contém o vetor nulo, ou seja,
.
Resposta
Uma base para
é o conjunto vazio e a dimensão de
é 0.