(1,0 pontos) Resolva o sistema:
l x-2 y-2 z-6 2 x-4 y-3 z-8 -3 x+6 y+8 z--5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você me passou. Temos três equações com três incógnitas: , e . Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrarmos os valores das variáveis. Precisamos fazer combinações das equações para eliminar uma variável de cada vez.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o sistema com as equações bem claras:
x - 2y - 2z = 6 (Equação 1) 2x - 4y - 3z = 8 (Equação 2) -3x + 6y + 8z = -5 (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Vamos começar eliminando a variável 2(x - 2y - 2z) = 2 times 6 2x - 4y - 4z = 12 (Equação 4) . Para isso, podemos multiplicar a Equação 1 por 2 e subtrair da Equação 2. Isso vai nos ajudar a eliminar o (2x - 4y - 3z) - (2x - 4y - 4z) = 8 - 12 0x + 0y + z = -4 z = -4 .
Multiplicando a Equação 1 por 2:
çã
Agora, subtraímos a Equação 4 da Equação 2:

Passo 4

Agora que já sabemos que x - 2y - 2(-4) = 6 x - 2y + 8 = 6 x - 2y = 6 - 8 x - 2y = -2 (Equação 5) , vamos substituir esse valor na Equação 1 para encontrar .
Substituindo na Equação 1:
çã

Passo 5

Ainda com -3x + 6y + 8(-4) = -5 -3x + 6y - 32 = -5 -3x + 6y = -5 + 32 -3x + 6y = 27 (Equação 6) , vamos substituir esse valor na Equação 3 para encontrar uma relação entre e .
Substituindo na Equação 3:
çã

Passo 6

Agora, temos o seguinte sistema com duas equações e duas incógnitas:
x - 2y = -2 (Equação 5) -3x + 6y = 27 (Equação 6) çãçã
Podemos multiplicar a Equação 5 por 3 para facilitar a eliminação do 3(x - 2y) = 3(-2) 3x - 6y = -6 (Equação 7) :
(3x - 6y) + (-3x + 6y) = -6 + 27 0x + 0y = 21 çã
Agora, somamos a Equação 7 com a Equação 6:
Isso nos leva a uma contradição, já que não faz sentido. Isso indica que o sistema não possui solução.

Resposta

O sistema de equações não possui solução, ou seja, é inconsistente.

Exercícios relacionados