Sejam
e
operadores lineares no
definidas por
e
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente somar dois operadores lineares, o
e o
, que atuam no
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre operadores lineares. Para resolver, vamos precisar entender como somar esses operadores aplicando cada um nos vetores e depois somando os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um operador linear. Um operador linear
em
é uma função que transforma um vetor
em outro vetor
. No nosso caso:
Passo 3
Agora, para somar os operadores
e
, usamos a definição de soma de operadores lineares. A soma
é um novo operador que, para qualquer vetor
, é dado por:
Ou seja, somamos as componentes resultantes de cada operador.
Passo 4
Vamos aplicar isso aos nossos operadores:
Somando as componentes correspondentes:
Passo 5
Simplificando as somas:
Então, o operador
transforma o vetor
no vetor
.
Resposta
O operador
é dado por: