No instante t = 0, dois móveis A e B estão posicionados a 500 m um do outro e na mesma trajetória. O móvel A se move em MRU com velocidade
, enquanto o móvel B tem velocidade inicial de
e com sentido contrário do movimento de A, se aproximando deste, mas freando uniformemente a
. Determine:
c) as velocidades, em módulo, que cada um apresentam no instante de encontro
c) as velocidades, em módulo, que cada um apresentam no instante de encontro
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois móveis, A e B, que estão a 500 metros de distância um do outro na mesma trajetória. O móvel A está se movendo com Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) a uma velocidade de
. O móvel B, por sua vez, começa com uma velocidade inicial de
em direção ao A, mas está desacelerando uniformemente a
. A gente precisa determinar as velocidades de cada móvel no instante em que eles se encontram.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento para MRU e para o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), já que o móvel B está desacelerando.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as posições dos móveis A e B ao longo do tempo.
-
Móvel A (MRU): Como está em MRU, sua posição em qualquer instante
é dada por: Onde:-
(considerando a posição inicial de A como referência) -
Então: -
-
Móvel B (MRUV): Para o móvel B, que está desacelerando, a posição é dada por:Onde:
-
-
-
(aceleração negativa porque está desacelerando)
Então: -
Passo 3
No instante em que os dois móveis se encontram, suas posições serão iguais:
Substituindo as equações que encontramos:
Vamos reorganizar essa equação para resolver para
:
Passo 4
Agora, temos uma equação quadrática no formato:
Para encontrar o valor de
, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde, comparando com
:
Calculando o discriminante (
):
Como
é positivo, temos duas soluções:
Então:
Desconsideramos
porque o encontro ocorre antes desse instante, então
.
Passo 5
Agora que sabemos que os móveis se encontram aos
, vamos calcular as velocidades de cada um nesse instante.
-
Velocidade do móvel A (MRU):
Como é MRU, a velocidade permanece constante: -
Velocidade do móvel B (MRUV):
A velocidade em um instantepara MRUV é dada por: Substituindo os valores:
Resposta
No instante em que os móveis A e B se encontram, ambos apresentam velocidades de
.
Exercícios relacionados
Seja um vetor unitário fixo arbitrário. Mostre que qualquer vetor
satisfaz
Explique esse resultado em palavras, com o auxílio de uma figura.
Seja o vetor
. Determine:
e) o módulo do vetor
e) o módulo do vetor
O vetor desconhecido
satisfaz
e
, onde
,
e c são fixos e conhecidos. Determine
em termos de
e
.
Considere um barco sem massa de comprimento
na água sem atrito. Na extremidade esquerda há uma pessoa
de massa
segurando uma bola de massa
(trate
como um ponto). Na outra extremidade há uma pessoa
de massa
. Em
lança a bola para
a uma velocidade
. Durante este tempo, quanto o barco se moveu para a esquerda? (Resp.: ©
para a esquerda