No instante t = 0, dois móveis A e B estão posicionados a 500 m um do outro e na mesma trajetória. O móvel A se move em MRU com velocidade
, enquanto o móvel B tem velocidade inicial de
e com sentido contrário do movimento de A, se aproximando deste, mas freando uniformemente a
. Determine:
c) as velocidades, em módulo, que cada um apresentam no instante de encontro
c) as velocidades, em módulo, que cada um apresentam no instante de encontro
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois móveis, A e B, que estão a 500 metros de distância um do outro na mesma trajetória. O móvel A está se movendo com Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) a uma velocidade de
. O móvel B, por sua vez, começa com uma velocidade inicial de
em direção ao A, mas está desacelerando uniformemente a
. A gente precisa determinar as velocidades de cada móvel no instante em que eles se encontram.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento para MRU e para o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), já que o móvel B está desacelerando.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as posições dos móveis A e B ao longo do tempo.
-
Móvel A (MRU): Como está em MRU, sua posição em qualquer instante
é dada por: Onde:-
(considerando a posição inicial de A como referência) -
Então: -
-
Móvel B (MRUV): Para o móvel B, que está desacelerando, a posição é dada por:Onde:
-
-
-
(aceleração negativa porque está desacelerando)
Então: -
Passo 3
No instante em que os dois móveis se encontram, suas posições serão iguais:
Substituindo as equações que encontramos:
Vamos reorganizar essa equação para resolver para
:
Passo 4
Agora, temos uma equação quadrática no formato:
Para encontrar o valor de
, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde, comparando com
:
Calculando o discriminante (
):
Como
é positivo, temos duas soluções:
Então:
Desconsideramos
porque o encontro ocorre antes desse instante, então
.
Passo 5
Agora que sabemos que os móveis se encontram aos
, vamos calcular as velocidades de cada um nesse instante.
-
Velocidade do móvel A (MRU):
Como é MRU, a velocidade permanece constante: -
Velocidade do móvel B (MRUV):
A velocidade em um instantepara MRUV é dada por: Substituindo os valores:
Resposta
No instante em que os móveis A e B se encontram, ambos apresentam velocidades de
.