O vetor desconhecido
satisfaz
e
, onde
,
e c são fixos e conhecidos. Determine
em termos de
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor desconhecido
que satisfaz duas condições: o produto escalar com o vetor conhecido
é igual a
(
) e o produto vetorial com
é igual a
(
). Nosso objetivo é encontrar
em termos de
,
e
. Para isso, vamos usar propriedades de produtos vetoriais e escalares.
Passo 2
Vamos escrever o vetor
como a soma de duas partes: uma que é paralela a
e outra que é perpendicular a
. Isso fica assim:
Onde
é a componente de
na direção de
, e
é a componente perpendicular a
.
Passo 3
A componente paralela
pode ser encontrada usando o produto escalar. Sabemos que:
Isso porque o produto escalar
nos dá a magnitude da componente paralela.
Passo 4
Agora, vamos determinar a componente perpendicular
. Sabemos que:
Já que
porque são vetores paralelos.
Passo 5
Para encontrar
, usamos a propriedade do produto vetorial. Podemos isolar
da seguinte forma:
Isso porque multiplicando ambos os lados por
e rearranjando, conseguimos isolar a componente perpendicular.
Passo 6
Finalmente, juntamos as duas componentes para obter o vetor
completo:
Resposta
Portanto, o vetor desconhecido
é dado por:
Exercícios relacionados
No instante t = 0, dois móveis A e B estão posicionados a 500 m um do outro e na mesma trajetória. O móvel A se move em MRU com velocidade
, enquanto o móvel B tem velocidade inicial de
e com sentido contrário do movimento de A, se aproximando deste, mas freando uniformemente a
. Determine:
c) as velocidades, em módulo, que cada um apresentam no instante de encontro
c) as velocidades, em módulo, que cada um apresentam no instante de encontro
Seja um vetor unitário fixo arbitrário. Mostre que qualquer vetor
satisfaz
Explique esse resultado em palavras, com o auxílio de uma figura.
Considere um barco sem massa de comprimento
na água sem atrito. Na extremidade esquerda há uma pessoa
de massa
segurando uma bola de massa
(trate
como um ponto). Na outra extremidade há uma pessoa
de massa
. Em
lança a bola para
a uma velocidade
. Durante este tempo, quanto o barco se moveu para a esquerda? (Resp.: ©
para a esquerda
Considere um barco sem massa de comprimento
na água sem atrito. Na extremidade esquerda há uma pessoa
de massa
segurando uma bola de massa
(trate
como um ponto). Na outra extremidade há uma pessoa
de massa
. Em
lança a bola para
a uma velocidade
. Qual o valor de
, a magnitude da velocidade da embarcação e os passageiros em relação à água quando a bola está no ar? (Resp.: (a)
)/ (
;