Considere as base
e
de
, em que
e
.
Calcule o vetor de coordenada
, em que
.
Calcule o vetor de coordenada
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as coordenadas do vetor
na base
, onde
e
. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente de bases e coordenadas de vetores. Precisaremos escrever
como uma combinação linear dos vetores da base
.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que
pode ser escrito como:
onde
e
são escalares que queremos encontrar.
Passo 3
Substituindo os valores dos vetores da base, temos:
Passo 4
Agora, vamos distribuir os escalares dentro dos parênteses:
Passo 5
Somando os componentes correspondentes dos vetores, obtemos um sistema de equações:
Passo 6
Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, da segunda equação:
Passo 7
Substituímos
na primeira equação:
Passo 8
Resolvendo para
:
Passo 9
Agora, substituímos o valor de
para encontrar
:
Resposta
O vetor de coordenadas
é: